Question

（2012?金山區一模）如圖所示，邊長分別為0.2米和0.3米的實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×10³千克/米³，物體B的質量為13.5千克．求：
（1）物體A對水平地面的壓強．
（2）物體B的密度．
（3）在保持物體A、B原有放置方式的情況下，為了使A、B對地面的壓強相等，甲同學的方案是：在兩個正方體上方均放置一個重力為G的物體，乙同學的方案是：在兩個正方體上方沿水平方向截取相同高度△h．①你認為

乙

同學的方案是可行的．②確定方案后，請計算該方案下所放置的物體重力G或截取的相同高度△h．

Answer 1

分析：（1）正方體對水平地面的壓強p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，據此求出物體A對水平地面的壓強；
（2）先求出物體B的體積，根據密度公式求出物體B的密度；
（3）求出物體B對水平地面的壓強可知小于物體A的壓強，兩個正方體上方均放置一個重力為G的物體時，增加的壓力相等，物體A的受力面積小于物體B的受力面積，A增大的壓強大于B增大的壓強，故甲方案不可行，再根據p=ρgL表述出剩余部分的壓強即可得出答案．

解答：解：（1）∵正方體對水平地面的壓強p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρL3g

L2

=ρgL，
∴物體A對水平地面的壓強：
p_A=ρ_AgL_A=2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=3920Pa；
（2）物體B的密度：
ρ_B=

mB

VB

=

mB

L3B

=

13.5kg

(0.3m)3

=0.5×10³kg/m³；
（3）物體B對水平地面的壓強：
p_B=ρ_BgL_B=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=1470Pa＜p_A，
∵兩個正方體上方均放置一個重力為G的物體時，增加的壓力相等，且S_A＜S_B，
∴物體A對水平地面的壓強還是大于物體B對水平地面的壓強，故甲方案不可行，即乙方案可行；
∵p_A′=p_B′
∴ρ_Ag（L_A-△h）=ρ_Bg（L_B-△h），
2×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.2m-△h）=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.3m-△h）
解得：△h≈0.17m．
答：（1）物體A對水平地面的壓強為3920Pa；
（2）物體B的密度為0.5×10³kg/m³；
（3）乙；截取的相同高度△h約為0.17m．

點評：本題考查了壓強和密度的計算，關鍵是根據壓力的變化和受力面積之間的關系判斷出甲方案不可行，要注意規則均勻物體（如正方體、圓柱體）對水平面的壓強可以利用p=ρgh進行計算．