Question

5．如圖甲所示，正方體金屬塊在鋼絲繩拉力作用下，從水中勻速緩慢上升，直至完全離開水面（金屬塊上所帶水的重力影響可忽略不計）．圖乙是鋼絲繩拉力F隨時間t變化的圖象．求：
（1）金屬塊底面在深度為2m時受到水的壓強；
（2）金屬塊浸沒在水中時受到的浮力；
（3）金屬塊的體積；
（4）金屬塊完全離開水面后拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）利用p=gh即可求出壓強；
（2）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，石料以恒定的速度下降，當石塊沒有浸入水中時，拉力等于重力，當石塊完全浸入后，浮力等于重力減去拉力，據此求出石料受到的浮力；
（3）根據阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積）；
（4）分析鋼繩拉力隨時間t變化的圖象，得出從金屬塊開始露出水面到完全離開水面時的時間和升高的高度，據此求出速度；利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fh}{t}$=Fv可求得拉力的功率．

解答 解：
（1）金屬塊底面受到的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）由圖象可知：在空氣中受到的拉力F₁=2.7×10⁴N，
浸沒在水中受到的拉力F₂=1.7×10⁴N
金屬塊受到的浮力F_浮=F₁-F₂=2.7×10⁴N-1.7×10⁴N=1.0×10⁴N；
（3）根據F_浮=G_排=ρ_液V_排g
石料的體積V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.0×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（4）由圖象可知：金屬塊完全離開水面后拉力F₁=2.7×10⁴N，
從金屬塊開始露出水面到完全離開水面t₁=300s-200s=100s，
根據V=1m³可知：金屬塊的邊長為1m，所以升高的為1m，
則金屬塊上升速度為v=$\frac{{h}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s，
所以根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fh}{t}$=Fv可知：
金屬塊完全離開水面后功率為P=F₁v=2.7×10⁴N×0.01m/s=2.7×10²W．
答：（1）金屬塊底面在深度為2m時受到水的壓強為2×10⁴Pa；
（2）金屬塊浸沒在水中時受到的浮力為1.0×10⁴N；
（3）金屬塊的體積為1m³；
（4）金屬塊完全離開水面后拉力的功率為2.7×10²W．

點評 本題考查浮力和功率的計算，解決本題的關鍵是通過圖乙確定金屬塊的重力及鋼絲繩受到的拉力，難點是根據圖象求出金屬塊上升的速度．