Question

2．小華同學(xué)用如圖所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，已知電源電壓U=12V，燈泡L標(biāo)有“6V、3W”字樣（不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化），滑動(dòng)變阻器R₀標(biāo)有“50Ω、1A”字樣，電流表量程為0.6A，電壓表量程為15V．在實(shí)驗(yàn)中，為了確保測(cè)量準(zhǔn)確，要求電表所測(cè)值不小于其量程的$\frac{1}{3}$．要使測(cè)量準(zhǔn)確并確保電路安全，求：
（1）燈泡L消耗的最小功率．
（2）滑動(dòng)變阻器R₀的阻值變化范圍．
（3）滑動(dòng)變阻器R₀消耗的最大功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，L與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)的電流，然后由電表所測(cè)值不小于其量程的$\frac{1}{3}$確定電路中的最小電流，然后根據(jù)P=I²R求出燈泡L消耗的最小功率；
（2）當(dāng)電流表的示數(shù)最小時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最大阻值；比較燈泡的額定電流和電流表的量程以及滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出答案；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₀的電功率，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)變形判斷滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率，并求出其大小．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{12Ω+50Ω}$≈0.19A＜$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
因電表所測(cè)值不小于其量程的$\frac{1}{3}$，
所以，電路中的最小電流I_小=$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
燈泡的最小功率：
P_L小=I_小²R_L=（0.2A）²×12Ω=0.48W；
（2）電路中的電流最小時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_0大=R_總-R_L=60Ω-12Ω=48Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡允許通過的最大電流為0.5A，變阻器允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0.5A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，此時(shí)變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_0小=R_總′-R_L=24Ω-12Ω=12Ω，
所以，滑動(dòng)變阻器R₀的阻值變化范圍為12Ω～48Ω；
（3）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₀=I²R₀=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{0}）^{2}+4{R}_{L}{R}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{0}）^{2}}{{R}_{0}}+4{R}_{L}}$，
當(dāng)R₀=R_L=12Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₀消耗的功率最大：
P_0大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×12Ω}$=3W．
答：（1）燈泡L消耗的最小功率為0.48W；
（2）滑動(dòng)變阻器R₀的阻值變化范圍為12Ω～48Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器R₀消耗的最大功率為3W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最小電流的確定和滑動(dòng)變阻器消耗最大功率的判斷，有一定的難度．