Question

5．如圖，質地均勻粗細相同的實心圓柱體 A、B 放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對地面的壓強之比p_A：p_B=1：3．則它們的高度之比h_A：h_B，它們的質量之比 m_A：m_B 為（　　）

• A． 它們的高度之比為 h_A：h_B=2：3
• B． 它們的高度之比為 h_A：h_B=3：4
• C． 它們的質量之比為 m_A：m_B=2：3
• D． 它們的質量之比為 m_A：m_B=1：3

Answer 1

分析 （1）質地均勻的實心圓柱體放在水平地面上，圓柱體對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，已知圓柱體對地面的壓強比為1：3，密度比是3：2，可求它們的高度比；
（2）求出體積之比，利用m=ρV求出它們的質量比．

解答 解：
（1）因為是質地均勻的實心圓柱體放在水平地面上，
所以圓柱體對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
所以p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
因為p_A：p_B=1：3，ρ_A：ρ_B=1：2，
所以$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{{ρ}_{A}g{h}_{A}}{{ρ}_{B}g{h}_{B}}$=$\frac{1g{h}_{A}}{2g{h}_{B}}$，
$\frac{1}{3}$=$\frac{1g{h}_{A}}{2g{h}_{B}}$，
解得它們的高度之比：
h_A：h_B=2：3；故A正確、B錯；
（2）因為粗細相同，即底面積相同，
所以體積之比：
V_A：V_B=Sh_A：Sh_B=h_A：h_B=2：3，
質量之比：
m_A：m_B=ρ_Ah_A：ρ_Bh_B=1×2：2×3=1：3，故C錯、D正確．
故選AD．

點評 本題考查了學生對重力公式、壓強公式和密度公式的應用，在解題中注意固體壓強公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh的條件：質地均勻的實心圓柱體（方體也可以）．