Question

12．一個密度為0.6×10³kg/m³的木塊，體積為0.02m³，用繩子系在底面積為1000cm²的柱形容器底，使木塊完全沒入水中，如圖所示．（取g=10N/kg，水密度為1.0×10 ³kg/m ³）求：
（1）此時木塊所受的浮力是多少？
（2）繩子的拉力是多少？
（3）剪斷繩子，木塊靜止后，木塊露出水面的體積？

Answer 1

分析 （1）知道木塊的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求木塊受到的浮力；
（2）知道木塊的體積和密度，利用密度公式和重力公式求木塊重，而木塊重加上繩子的拉力等于木塊受到的浮力，據此求繩子的拉力；
（3）木塊漂浮時所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根據阿基米德原理求排開水的體積，根據木塊的體積可求露出水面的體積．

解答 解：（1）木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
（2）G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=120N，
由于G_木+F_拉=F_浮，則F_拉=F_浮-G=200N-120N=80N，
（3）剪斷繩子，木塊靜止后，會處于漂浮，則F_浮′=G_木=120N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.012m³，
所以V_露=V_木-V_排′=0.02m³-0.012m³=0.008m³．
答：（1）此時木塊所受的浮力是200N；
（2）繩子的拉力是80N；
（3）剪斷繩子，木塊靜止后，木塊露出水面的體積0.008m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、力的合成的掌握和運用．