Question

7．某合金由甲、乙兩種金屬組成，它們的密度分別為ρ_甲和ρ_乙，它們在合金中的質量之比為1：3，則該合金的密度為$\frac{4{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}{3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}}$．

Answer 1

分析 合金的質量為甲、乙兩種金屬的質量之和，根據密度公式求出兩種金屬的體積，它們之和即為合金的體積，根據密度公式求出合金的密度．

解答 解：已知兩金屬在合金中的質量之比為1：3，
設甲金屬的質量為m，則乙金屬的質量為3m，則合金的質量：
m_合金=m_甲+m_乙=m+3m=4m；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲、乙金屬的體積分別為：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$，V_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{3m}{{ρ}_{乙}}$，
合金的體積：
V_合金=V_甲+V_乙=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$+$\frac{3m}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{m（3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}）}{{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}$，
則合金的密度：
ρ_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{V}_{合金}}$=$\frac{4m}{\frac{m（3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}）}{{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}}$=$\frac{4{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}{3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}}$．
故答案為：$\frac{4{ρ}_{甲}{ρ}_{乙}}{3{ρ}_{甲}+{ρ}_{乙}}$．

點評 本題考查了合金密度的計算，知道合金的質量為各種金屬的質量之和、體積為各種金屬的體積之和是關鍵．