Question

如圖所示，是某種飲水機的電路圖．飲水機上有“加熱”和“保溫”兩個擋位．
[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（1）開關S接哪一檔（“1”或“2”）時為保溫檔，并說明理由．
（2）在額定電壓下飲水機在“加熱”和“保溫”時，電路消耗的功率分別為500W、22W．求R₁和R₂的電阻．（不考慮溫度對電阻阻值的影響）
（3）該飲水機額定電壓下“加熱”200s，剛好使0.8kg的水從65℃加熱到90℃，求飲水機“加熱”時的效率．

Answer 1

分析：（1）首先判斷當開關S接1、2時，電路的連接情況，再判斷電路中電阻的大小，最后利用公式P=

U2

R

進行分析．
（2）在（1）題的基礎上可知，飲水機在“加熱”時，電路中只有R₁，可利用公式R₁=

U2

P

計算電阻，飲水機在“保溫”時，電路中R₁和R₂串聯，可利用公式R=

U2

P

計算總電阻，再利用串聯電路中電阻的特點計算出R₂的阻值．
（3）已知加熱功率和時間，首先利用公式W=Pt計算消耗的電能，已知質量、比熱容和溫度變化，再利用公式Q=cm△t計算水吸收的熱量，最后利用公式η=

Q

W

×100%計算效率．

解答：已知：P_熱=500W  P_溫=22W  t=200s  m=0.8kg  T₀=65℃T=90℃c=4.2×10³J/（kg?℃）
求：R₁=？R₂=？η=？
解：（1）當開關S接1時，電路中只有R₁，此時功率為P=

U2

R1

當開關S接2時，電路中R₁和R₂串聯，此時功率為P=

U2

R1+R2

；
所以當開關S接2時，飲水機處于“保溫”擋位．
（2）∵P=

U2

R

，
又∵飲水機在“加熱”時，P_熱=500W，
∴R₁=

U2

P熱

=

(220V)2

500W

=96.8Ω，
又∵飲水機在“保溫”時，P_溫=22W，
∴R_總=

U2

P溫

=

(220V)2

22W

=2200Ω，
R₂=R_總-R₁=2200Ω-96.8Ω=2103.2Ω．
（3）∵P=

W

t

，
∴W=P_熱t=500W×200s=1×10⁵J，
Q=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.8kg×（90℃-65℃）=8.4×10⁴J，
η=

Q

W

×100%=

8.4×104J

1×105J

×100%=84%．
答：（1）當開關S接2時，飲水機處于“保溫”擋位；
（2）R₁、R₂的阻值分別為96.8Ω和2103.2Ω；
（3）飲水機“加熱”時的效率為84%．

點評：本題是一道電學與熱學的綜合應用題，與生活相連，使學生覺得學了物理有用，綜合性較強，考查的內容較多，會用電功率公式變形計算電阻，知道串聯電路的電阻規律，以及利用公式W=Pt計算消耗的電能和利用公式Q=cm（t-t₀）計算熱量．本題難點在第二問，要用到電功率的一個變形公式：R=

U2

P

計算電阻，需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個公式在電功率計算題里要經常用到．