Question

如圖，質量為40kg的小剛同學設想用滑輪組提升重物，鋼輪O₁、O₂組成定滑輪，質量分別為15kg、5kg，動滑輪O₃及框鉤質量共為10kg．質量為80kg的物體A放在水平地面上，掛在動滑輪下面．滑輪各處摩擦均不計，所用繩索重量忽略，g取10N/kg．
（1）小剛站在地面上想要緩慢提升重物，在圖中畫出一種可行的細繩繞系方案．
（2）針對你所畫的繞繩方案，如果A物體在某時段被勻速提升0.5m，速度恒為1m/s，計算該時段內：
①小剛對地面的壓力，小剛拉繩索的速度．
②該時段內小剛做的功，滑輪組的機械效率（精確到0.1%）．

Answer 1

【答案】分析：（1）小剛站在地面上提升重物，可從繩子末端繞起（拉力方向向下）；
（2）①知道小剛、物體A、動滑輪的質量，利用重力公式求出小剛、物體A的重、動滑輪的重，
由圖可知承擔物重的繩子股數n=3，則s=3h，
由題知，滑輪各處摩擦均不計、所用繩索重量忽略，利用F=（G+G_輪）求拉力大小，而小剛受到的重力等于拉力加上支持力，可求地面對小剛的支持力，再根據力的作用是相互的求小剛對地面的壓力；小剛拉繩索的速度v=3v_A；
②求出拉力端移動的距離，利用W=Fs求小剛做功，利用W_有用=Gh求有用功，再利用效率公式求滑輪組的機械效率．
解答：解：（1）從繩子末端向上通過定滑輪、動滑輪，依次繞成，如圖所示；
（2）①由圖知，n=3，
G_小剛=m_小剛g=40kg×10N/kg=400N，
G_A=m_Ag=80kg×10N/kg=800N，
G_O3=m_O3g=10kg×10N/kg=100N，
∵滑輪各處摩擦均不計、所用繩索重量忽略，
∴F_拉=（G_A+G_O3）=（800N+100N）=300N；
∵G_小剛=F_拉+F_支，
F_支=G_小剛-F_拉=400N-300N=100N，
小剛對地面的壓力：
F_壓=F_支=100N；
小剛拉繩索的速度：
v=3v_A=3×1m/s=3m/s；
②小剛做功（總功）：
W_總=Fs=F×3h=300N×3×0.5m=450J，
W_有用=G_Ah=800N×0.5m=400J，
η==≈88.9%．
答：（1）細繩繞系方案如圖所示；
（2）①小剛對地面的壓力為100N，小剛拉繩索的速度為3m/s；
②該時段內小剛做的功為450J，滑輪組的機械效率為88.9%．
點評：本題考查了重力的計算、有用功、總功、機械效率的計算，能根據題目要求畫出滑輪組的繞法是本題的突破口，利用好s=nh和拉力端移動速度和物體上升速度關系是本題的關鍵．