Question

科技小組的同學想利用學到的浮力知識制作一個浮力秤，他們找來一個瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋， 在瓶蓋處系上一塊質量適當的石塊，然后將其倒置在水桶里，如圖所示．使用時，只要把被測物放入瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物的質量．
（1）這種浮力秤的質量刻度是均勻的嗎？為什么？
（2）經測量，該飲料瓶圓柱狀部分的直徑為8.0cm，當浮力秤 中不放被測物時，水面所對位置為零刻度，根據圖中標明的長度值，試通過計算說明1、2、3、4各刻度線所對應的 質量值應分別標為多少克？（π取3.14，最后結果只保留整數部分）

Answer 1

解：
（1）設被測物的質量為m，飲料瓶圓柱狀部分的半徑為r，瓶身浸入的深度增加值為h，則增大的浮力等于增大的物重F_浮=G，即ρ_水πr²hg=mg.解得h=。因為ρ_水、π、r為定值，h與m成正比，所以該浮力秤的質量刻度是均勻的
（2）由m=ρ_水πr²h，代入ρ_水=1g/cm³、r=4cm、h₁=1cm、h₂= 2cm、h₃=3cm、h₄=4cm，得對應的刻度線的質量值處應標為50、100、150、200．