Question

將一根粗細均勻的鐵絲彎成直角，兩直角邊邊長之比為2：1，將角頂放在一光滑細釘上（如圖所示），當直角鐵絲靜止時，短邊和豎直方向的夾角θ的正切等于______．

Answer 1

【答案】分析：如圖，把鐵絲看做一個杠桿，支點為O，兩邊受力G₁和G₂，根據杠桿的平衡條件可以得出OA和OB的關系；
并且由題知，0N=2×OM；
分析圖可知，∠OMA=∠BON=∠θ，sinθ=sinOMA=，cosθ=cosBON=，可求tanθ=，據此求θ的大小．
解答：解：如圖，ON=2×OM，
∵鐵絲平衡，
∴G₁×OA=G₂×OB，
即：mg×OA=mg×OB，
∴OA=2OB，
由圖可知，，∠OMA=∠BON=∠θ，
∵sinθ=sinOMA=，cosθ=cosBON=，
∴tanθ===×=×=×=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了杠桿平衡條件的應用，畫出杠桿示意圖，根據三角形的角邊關系得出sinθ和cosθ的大小是本題的關鍵．