Question

將一根粗細均勻的鐵絲彎成直角，兩直角邊邊長之比為2：1，將角頂放在一光滑細釘上（如圖所示），當直角鐵絲靜止時，短邊和豎直方向的夾角θ的正切等于

4

．

Answer 1

分析：如圖，把鐵絲看做一個杠桿，支點為O，兩邊受力G₁和G₂，根據杠桿的平衡條件可以得出OA和OB的關系；
并且由題知，0N=2×OM；
分析圖可知，∠OMA=∠BON=∠θ，sinθ=sinOMA=

OA

OM

，cosθ=cosBON=

OB

ON

，可求tanθ=

sinθ

cosθ

，據此求θ的大小．

解答：解：如圖，ON=2×OM，
∵鐵絲平衡，
∴G₁×OA=G₂×OB，
即：

1

2

mg×OA=mg×OB，
∴OA=2OB，
由圖可知，∠OMA=∠BON=∠θ，
∵sinθ=sinOMA=

OA

OM

，cosθ=cosBON=

OB

ON

，
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

OA OM

OB ON

=

OA

OM

×

ON

OB

=

OA

OB

×

ON

OM

=

2

1

×

2

1

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了杠桿平衡條件的應用，畫出杠桿示意圖，根據三角形的角邊關系得出sinθ和cosθ的大小是本題的關鍵．