Question

5．小華同學在研究玩具小車A 的運動情況時，描繪出了如圖所示的速度-時間圖象．通過查閱資料，得知速度-時間圖象與坐標軸所包圍部分（即圖中陰影部分）的面積就是小車運動的距離．根據圖象可以計算出小車A 在0-1s 內的平均速度為0.1m/s．如果在小車A 開始運動的同時，在A 后方0.9m 處釋放一同向勻速運動的小車B，當小車B的速度為1m/s 時，經過足夠長時間，兩車可相遇2次．當小車B 的速度大小滿足小于0.6m/s時，兩車不可能相遇．

Answer 1

分析 （1）根據圖象求出小車A運動的距離，然后根據平均速度公式求出小車A 在0-1s 內的平均速度；
（2）根據圖象求出小車A運動的加速度，根據兩車的距離關系求出相遇時間，進而得出兩車可相遇次數；
（3）當兩車速度相等時，并利用距離關系求出此時的速度，進而判斷兩車不可能相遇小車B的速度大小．

解答 解：（1）由題意和圖象可知，小車A在1s 內運動的距離：
s=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×0.2m/s×1s=0.1m，
則小車A 在0-1s 內的平均速度：
$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.1m}{1s}$=0.1m/s．
（2）設兩車相遇所用的時間為t，
由圖象可知，小車A的速度與時間成正比，比例系數k=$\frac{0.2}{1}$=0.2，
則小車A的速度：v_A=0.2t，
由題意可得，小車A在相遇時運動的距離：s_A=$\frac{1}{2}$v_At=$\frac{1}{2}$×0.2t×t=0.1t²----------①
小車B做勻速運動，則小車B在相遇時運動的距離：s_B=v_Bt=1t--------②，
由題知，在小車A 開始運動的同時，在A 后方0.9m 處釋放一同向勻速運動的小車B，如圖所示：

則相遇時應滿足s_A+s=s_B，即：0.1t²+0.9=t---------③，
解③式可得：t=1s或9s；
即當t=1s或9s時兩車可相遇2次．
（3）設恰好相遇時小車B的速度為v_B′，則t時間內小車B運動的距離：s_B=v_B′t--------④，
恰好相遇時，需滿足s_A+s=s_B，
將①④代入上式可得：0.1t²+0.9=v_B′t---------⑤
要兩車不可能相遇時，則方程⑤無解（關于t的一元二次方程），
由數學知識可知，△=b²-4ac＜0，即（-v_B′）²-4×0.1×0.9＜0，
解得v_B′＜0.6m/s，故當小車B 的速度大小滿足小于0.6m/s時，兩車不可能相遇．
故答案為：0.1；2；小于0.6m/s．

點評 本題主要考查學生對速度公式及其速度時間圖象的掌握和應用，抓住兩車的距離關系，靈活運用相關公式即可正確解題，有一定難度．