Question

14．如圖所示，一個密封的圓臺狀容器，內裝一定質量的水，放在水平桌面上，現把它倒置過來，則（　　）

• A． 水對容器底的壓力減小
• B． 水對容器底的壓強減小
• C． 容器對桌面的壓強減小
• D． 容器對桌面的壓力減小

Answer 1

分析 先分析水對容器底的壓強，由液體壓強公式p=ρgh，只需分析當把容器倒置過來后，h有何變化，就可以得出壓強如何變化．
分析水對容器底的壓力，我們就需要用公式F=pS進行分析．而直接用這個公式還不能分析出水對容器底的壓力變化情況，因為倒置過來后水對容器底的壓強變大了（h變大了），而容器底面積卻變小了，所以壓強與容器底面積的乘積是變大了還是變小了，我們就無法判斷出來．所以我們還需要尋找一個量，通過這個量把第一次和第二次水對容器底的壓力聯系起來，從而進行比較．
第一次，水對容器底的壓力大于水的重力．理由：水對容器底的壓力是以S_大為底面積，h為高的這部分液柱所產生的壓力，這部分液柱比容器中的水多，所以水對容器底的壓力大于水的重力；
第二次，水對容器底的壓力小于水的重力．理由：水對容器底的壓力是以S_小為底面積，h′為高的這部分液柱所產生的壓力，這部分液柱比容器中的水少，所以水對容器底的壓力小于水的重力．
由此就可得出第一次和第二次水對容器底的壓力變化情況了．

解答 解：設如圖放置時的底面積為S_大，倒置過來后的底面積為S_小，
因為水的體積一定，所以倒置過來后水的高度增大了，則根據液體壓強公式p=ρgh可知，倒置過來后水對容器底的壓強變大了．
（1）第一次水對容器底的壓力：F=pS=ρghS_大，即水對容器底的壓力是以S_大為底面積，h為高的這部分液柱所產生的壓力，由圖可知這部分液柱比水多，所以水對容器底的壓力大于水的重力．如圖：

（2）第二次水對容器底的壓力：F′=p′S_小=ρgh′S_小，即水對容器底的壓力是以S_小為底面積，h′為高的這部分液柱所產生的壓力，由圖可知這部分液柱比水少，所以水對容器底的壓力小于水的重力．如圖：

對比前后兩次情況，液體對容器底部的壓力將會變小，且倒置后，液面升高，據p=ρgh，h變大，容器底部所受液體的壓強變大；
且倒置前后容器對桌面的壓力等于總重力，重力不變故壓力不變，而與水平面的接觸面積減小，故壓強增大．
故選A．

點評 本題的難點在于判斷水對容器底的壓力變化情況．不同形狀的容器，水對容器底的壓力和水的重力關系是不同的．
圓柱形容器，水對容器底的壓力等于水的重力；上窄下寬的容器，水對容器底的壓力大于水的重力（水對容器側壁有壓強壓力，壓力的方向垂直于側壁，由于物體間力的作用是相互的，所以側壁會對水有一個相對容器底斜向下方向的壓力，所以水對容器底的壓力大于水的重力）；上寬下窄的容器，水對容器底的壓力小于水的重力（水對容器側壁有壓強壓力，壓力的方向垂直于側壁，由于物體間力的作用是相互的，所以側壁會對水有一個相對容器底斜向上方向的壓力，所以水對容器底的壓力小于水的重力）．