Question

16．如圖甲所示，燈泡L上標有“6V 6W”字樣，閉合開關S，S₁和S₂，滑動變阻器滑片P移到最左端時，燈泡正常發光，電流表的示數為1.6A．
（1）電源電壓；
（2）電阻R₀的阻值；
（3）只閉合開關S、S₁，將滑動變阻器R上的滑片P從最大阻值處移到中點過程中，R₀上功率變化量是R上功率變化量的5倍，則滑動變阻器的最大阻值是多大？

Answer 1

分析 （1）閉合開關S，S₁和S₂，P移到最左端時，R₀與L并聯，燈泡正常發光時電壓等于其額定電壓，由并聯電路電壓特點可得電源電壓；
（2）電流表測干路中電流，由P=UI計算燈泡的電流，從而得到R₀的電流，再由歐姆定律計算電阻R₀的阻值；
（3）只閉合開關S、S₁，R₀與R串聯，根據P=I²R表示出兩電阻上的功率比，從而計算滑動變阻器的最大值．

解答 解：
（1）由電路圖可知，當閉合開關S，S₁和S₂，P移到最左端時，R₀與L并聯，電流表測電路中電流，
并聯電路中各支路兩端電壓與電源電壓都相等，而此時燈泡正常發光，
所以電源電壓：U=U₀=U_額L=6V；
（2）由P=UI可知，燈泡正常發光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{額L}}{{U}_{額L}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
并聯電路中，干路電流等于各支路電流之和，而電流表測干路中電流，
所以通過R₀的電流：I₀=I-I_L=1.6A-1A=0.6A，
由歐姆定律可得R₀的阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3）由圖可知，只閉合開關S、S₁時，R₀與R串聯，
P在最大值處時電路中電流I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{6V}{10Ω+R}$，
P在中點時電路中電流I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+0.5R}$=$\frac{6V}{10Ω+0.5R}$，
由題知：R₀上功率變化量是R上功率變化量的5倍，即：△P₀=5△P_R，
由P=I²R可得：
（I₂²-I₁²）R₀=5×（I₂²×$\frac{1}{2}$R-I₁²R），
I₂²（R₀-2.5R）=I₁²（R₀-5R）
（$\frac{6V}{10Ω+0.5R}$）²×（10Ω-2.5R）=（$\frac{6V}{10Ω+R}$）²×（10-5R），
化簡得：R²-6R-280=0，
解得：R=20Ω或R=-14Ω（不合題意舍去）
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電阻R₀的阻值10Ω；
（3）滑動變阻器的最大阻值是20Ω．

點評 本題考查了串聯和并聯電路特點、歐姆定律以及電功率公式的應用，第（3）利用好兩電阻的功率變化關系，根據電功率公式列式求解是本題的難點．