Question

如圖所示，是某型號自動沖刷廁所所用水箱的內部原理圖．圖中A是水箱，壁厚不計．浮筒B是一個質量為m=0.2kg的空心圓柱體，其底面積為S_B=80cm²．放水閥門C是一個質量可忽略的圓柱體，厚度不計．放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長度為L=10cm，g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³．當水箱中水的深度為H=16.5cm時，放水閥門尚未打開，求：
（1）此時浮筒B所受的浮力大小；
（2）此時浮筒B受到繩子的拉力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道水箱中水的深度和繩子的長度，可求浮筒B浸入水中的深度，又知道浮筒B的底面積，求出浮筒排開水的體積，利用阿基米德原理求此時浮筒B所受的浮力；
（2）浮筒B受到的浮力等于浮筒B的重力加上繩子的拉力，據此求繩子的拉力．
解答：解：（1）設浮筒B浸入水中的深度為h，
h=H-L=16.5cm-10cm=6.5cm
浮筒B排開水的體積：
V_排=S_Bh=80×10^-4m²×6.5×10^-2m=5.2×10^-4m³，
浮筒B所受的浮力：
F_浮=ρ_水gS_Bh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5.2×10^-4m³=5.2N；
（2）∵F_浮=G_B+F_拉
∴F_拉=F_浮-G_B=5.2N-0.2 kg×10N/kg=3.2N．
答：（1）此時浮筒B所受的浮力為5.2N；
（2）此時浮筒B受到繩子的拉力為3.2N．
點評：本題考查了學生對阿基米德原理、同一直線上力的合成的了解與掌握，求出浮筒B排開水的體積是本題的突破口，靈活運用公式是關鍵．