Question

3．如圖所示，臺秤上放置一個裝有適量水的燒杯，已知燒杯和水的總質量為800g，杯的底面積為100cm²，現將一個質量為600g，體積為400cm³的實心物體A用細線吊著，然后將其一半浸入燒杯的水中（燒杯厚度不計，水未溢出）．求：
（1）物體A所受到的浮力；
（2）物體A一半浸入水中后，水對燒杯底部壓強增大了多少？
（3）物體A一半浸入水中后，燒杯對臺秤表面的壓強．

Answer 1

分析 （1）知道物體的體積，浸沒水中排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）利用G=mg求出A的重力，細線拉力等于重力減去浮力；根據力的作用是相互的，燒杯底受到增大壓力等于A受到的浮力，由p=$\frac{F}{S}$計算水對燒杯底部增大的壓強；
（3）燒杯對臺秤的壓力等于燒杯和水的重力、物體A對水向下的作用力之和，知道底面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算燒杯對臺秤的壓強．

解答 解：
（1）物體A的一半浸入水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×400×10^-6m³=2N；
（2）物體的重力：
G_A=m_Ag=0.6kg×10N/kg=6N，
細線對物體A的拉力：F_拉=G_A-F_浮=6N-2N=4N，
由力的作用是相互的，水對A有向上的浮力，物體A對水有向下壓力，
所以水對燒杯底部增大的壓力：△F=F_浮=2N，
所以水對燒杯底部增大的壓強：△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{2N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa；
（3）燒杯對臺秤的壓力等于燒杯和水的重力、物體A對水向下的作用力之和，
即：F=G_杯和水+F_浮=8N+2N=10N，
燒杯對臺秤的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{10N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）物體A所受到的浮力為2N；
（2）物體A一半浸入水中后，水對燒杯底部壓強增大了200Pa；
（3）物體A一半浸入水中后，燒杯對臺秤表面的壓強為1000Pa．

點評 此題考查了重力公式、阿基米德原理、固體壓強的應用，同時涉及到力的作用的相互性、力的合成與應用，綜合性較強，有一定的難度．