Question

如圖所示，電路的電源電壓和燈泡電阻不變，R₁=5Ω，燈L標有“8V  10Ω”字樣（8V是指燈泡正常工作時的電壓，超過此電壓燈泡容易損壞），電流表量程為0～3A，滑動變阻器R₂標有“2A”字樣．
（1）只閉合S₁時，電流表的示數為0.6A，求電源電壓．
（2）閉合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端時，電流表的示數為I_總=2A，求變阻器的最大阻值．
（3）若電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～3A，只閉合S₂時，在保證電路安全的情況下，求變阻器連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析：分析電路圖時，先簡化電路，畫出等效電路圖，把電流表看作導線，把電壓表看作開路，只分析用電器的連接方式．
（1）只閉合S₁時，燈L和R₁串聯，知道電路中的電流、燈L和R₁的電阻，利用歐姆定律求電源電壓；
（2）閉合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端時，R₁和R₂并聯，知道干路電流、電源電壓和R₁的電阻，利用歐姆定律和并聯電路的電阻關系求變阻器的最大阻值；
（3）只閉合S₂時，燈L和R₂串聯，為保證電路安全，根據電壓表的量程為0～3V、電流表的量程為0～3A和燈的銘牌，利用歐姆定律和串聯電路的分壓關系求變阻器連入電路的阻值范圍．

解答：解：（1）只閉合S₁時，燈L和R₁串聯，如圖1，

電源電壓：
U=I（R₁+R_L）=0.6A×（5Ω+10Ω）=9V；
（2）閉合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端（R₂全連入）時，如圖2，R₁和R₂并聯，

電路中的總電阻：
R= 

U

I總

=

9V

2A

=4.5Ω，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，
∴R2=

RR1

R1-R

=

4.5Ω×5Ω

5Ω-4.5Ω

=45Ω；
（3）只閉合S₂時，如圖3所示，燈L和R₂串聯，

為保證電路安全，要考慮電壓表的量程、電流表的量程是否合適，以及燈兩端的電壓要小于等于8V：
①對于電流表，量程為0～3A，當滑動變阻器連入電阻為0時，電流最大：
I_大=

U

RL

=

9V

10Ω

=0.9A＜3A，
∴當滑片左右移動時，電路中的電流不會超出電流表的量程；
②對于電壓表，量程為0～3V，滑動變阻器兩端的最大電壓U_大=3V，此時連入的電阻最大：
∵I=

U-U大

RL

= 

U大

R大

∴R大=

U大R大

U-U大

=

3V×10Ω

9V-3V

=5Ω；
③由題知，U_L=8V是燈泡正常工作時的電壓，超過此電壓燈泡容易損壞，
此時滑動變阻器兩端的電壓最�。║_小=U-U_L=9V-8V=1V），連入電路的電阻最小：
∵I′=

UL

RL

=

U小

R小

，
∴R小=

U小RL

UL

=

1V×10Ω

8V

=1.25Ω；
由①②③可知，為保證電路安全，滑動變阻器連入的電阻范圍是1.25Ω-5Ω．
答：（1）電源電壓為9V；
（2）變阻器的最大阻值為45Ω．
（3）在保證電路安全的情況下，變阻器連入電路的阻值范圍為1.25Ω-5Ω．

點評：本題綜合性強，考查的內容較多：會辨別串、并聯，會用歐姆定律計算，會利用并聯電路的電壓規律、電阻規律，會通過畫等效電路圖簡化電路．本題難點在第三問，要同時考慮電壓表、電流表的量程是否合適，以及燈兩端的電壓要小于等于8V，去計算滑動變阻器連入電阻的范圍．