Question

如圖所示，質量為0.4千克，底面積為0.01米²的兩個完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度為0.2米，密度為0.8×10³千克/米³的液體A，乙中盛有深度為0.12米，密度為1.8×10³千克/米³的液體B，求：
（1）甲容器中液體A的質量；
（2）甲容器對水平桌面的壓強；
（3）小明和小芳兩位同學想比較甲、乙兩容器內離底部相同高度h=0.05米處的M、N兩點受到液體壓強P_M、P_N的大小，他們比較過程如下表示：

	比較過程	結論
小明		PM＜PN
小芳	小芳設想把M、N點同時向上移動△h=0.07m，則M點的壓強為： N點的壓強為：	PM＞PN

請判斷：小明結論是______，小芳結論是______（選填“正確”或“錯誤”）．
（4）現設想在甲、乙兩容器中抽去一段相同高度△h的液體A、B，使得兩容器底部受到液體壓強相同，你認為是否存在這一高度△h？若存在，求出△h，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵ρ=，
∴m_A=ρ_AV_A=0.8×10³ kg/m³×0.01m²×0.2m=1.6kg；
（2）F=G=mg=（1.6kg+0.4kg）×9.8N/kg=19.6N，
p===1.96×10³Pa，
（3）計算液體對容器底部的壓強時，h是指液體的深度，小明的計算和結論正確；
小芳設想把M、N點同時向上移動△h=0.07m，但因為甲、乙兩容器內離底部相同高度h=0.05米處的M、N，液體的深度共有0.12m，所以此時N點沒有受到液體壓強，因此小芳這種做法是不能比較M、N兩點受到液體壓強P_M、P_N的大小的，故小芳結論是錯誤的．
（4）存在．
p_A=p_B
ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B
ρ_A（H_甲-△h）=ρ_B（H_乙-△h ），
0.8×10³ kg/m³×（0.2m-△h）=1.8×10³kg/m³×（ 0.12m-△h）
△h=0.056m．
答：（1）甲容器中液體A的質量為1.6kg；
（2）甲容器對水平桌面的壓強為1.96×10³Pa；
（3）正確；錯誤；
（4）存在這一高度△h，△h=0.056m．
分析：（1）已知液體的密度，可求出液體的體積，根據公式m=ρV可求液體的質量；
（2）容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，根據p=求出甲容器對水平面的壓強；
（3）根據p=ρgh求得兩點受到液體壓強，比較即可．
（4）已知兩種液體的深度，根據p=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強，然后分別假設增大或減少同一深度可以達到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在結合容器的高度相比較即可得出答案．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、固體壓強公式、液體壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式．