Question

鐵路提速要解決許多具體的技術問題，其中提高機車牽引力功率是一個重要問題．己知勻速行駛時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即f=kv²．列車要提速，就必須研制出更大功率的機車．那么當列車分別以120km/h和40km/h的速度在水平軌道上勻速行駛時，機車的牽引力功率之比為（　�。�

A．3：1

B．9：1

C．27：1

D．81：1

Answer 1

分析：因為列車做勻速直線運動，處于平衡狀態，牽引力等于阻力，知道列車所受阻力與速度的平方成正比，可求牽引力之比，再根據公式P=

W

t

=

Fs

t

=

Fvt

t

=Fv求兩種車速下的機車的牽引力功率之比．

解答：解：
從題可知，

V1

V2

=

120km/h

40km/h

=

3

1

，
已知列車勻速行駛時所受阻力與速度平方成正比，即f=kv²，
當列車在水平軌道上勻速行駛時，牽引力等于阻力，即F=f=kv²，
∴牽引力之比為：

F1

F2

=

KV12

KV22

=

V12

V22

=

32

12

=

9

1

，
機車的牽引力功率之比為：

P1

P2

=

F1V1

F2V2

=

9×3

1×1

=

27

1

．
故選C．

點評：本題涉及三個知識：功率的計算，速度公式的應用，二力平衡條件的應用．
物理中的一些推導公式往往在計算題中能起到簡便的作用，但要注意推導公式的適用范圍．