Question

17．小馬用如圖滑輪組將重40N的小車勻速拉高2米，彈簧秤的示數為12.5牛，若機械克服摩擦和繩重而做的額外功為總功的5%，請你計算下列問題：
（1）滑輪組的機械效率多大？
（2）動滑輪重是多少牛？

Answer 1

分析 （1）由圖可知使用滑輪組承擔物重的繩子股數n=4，拉力端移動的距離s=4h，利用W=Fs求拉力做的總功；利用W=Gh求做的有用功，利用效率公式求滑輪組的機械效率；
（2）知道總功、有用功，可求額外功，它由兩部分組成，即機械克服摩擦和繩重而做的額外功、克服動滑輪重力所做的額外功；
利用“機械克服摩擦和繩重而做的額外功為總功的5%”求出機械克服摩擦和繩重而做的額外功，可求克服動滑輪重力所做的額外功；
再利用W_額=G_輪h求動滑輪的重力．

解答 解：
（1）由圖可知，n=4，
拉力端移動的距離：s=4h=4×2m=8m，
拉力F=12.5N，
拉力做的總功：W_總=Fs=12.5N×8m=100J，
做的有用功：W_有=Gh=40N×2m=80J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{80J}{100J}$×100%=80%；
（2）W_額=W_總-W_有用=100J-80J=20J，
機械克服摩擦和繩重而做的額外功：
W_額1=W_總×5%=100J×5%=5J，
克服動滑輪重力所做的額外功：
W_額2=W_額-W_額1=20J-5J=15J，
由W_額2=G_輪h得動滑輪的重力：
G_輪=$\frac{{W}_{額2}}{h}$=$\frac{15J}{2m}$=7.5N．
答：（1）滑輪組的機械效率為80%；
（2）動滑輪重是7.5N．

點評 本題考查了使用滑輪組有用功、總功、額外功、機械效率的計算，明確有用功和額外功、總功以及它們的關系是關鍵．