Question

（2010?荊州）水平拋出的物體，在沒有空氣阻力的情況下所做的運動我們把它叫做平拋運動．做平拋運動的物體同時在水平和豎直方向上運動，已知在水平方向上物體做勻速直線運動，如圖所示是一物體從O點平拋運動的軌跡，以O為原點，沿水平和豎直方向建立坐標系后，測得A、B、C、D的坐標分別為（5，1）、（10，4）、（15，9）、（20，16）．
（1）小王認為物體在豎直方向上做勻速直線運動，小張認為物體在豎直方向上做變速直線運動，

小張

的說法正確；
（2）請寫出物體在豎直方向上運動的距離和時間的關系式y=

kt²

；
（3）在實驗室做平拋運動實驗時，空氣阻力不可避免，為減小空氣阻力的影響，提高實驗精度，在不改變實驗環境的前提下，請提出你的合理化建議：

選用密度大的物體來做實驗或質量大和體積小的來做實驗

．

Answer 1

分析：（1）首先根據物體在水平方向上做勻速直線運動，利用t=

S

v

即可判定A、B、C、D四個點之間是時間是相同的；再根據在A、B、C、D四點的縱坐標，利用v=

S

t

即可比較速度的大小的變化情況．
（2）設相鄰兩點的所用的時間為t，根據在豎直方向上移動的距離，分析數據即可寫出豎直方向上運動的距離和時間的關系式；
（3）物體體積越小時，所受的阻力越小；當物體的質量越大時，所受的阻力越小；故根據V=

m

ρ

來分析減小物體的體積或增大物體的質量即可．

解答：解：（1）∵物體在水平方向上做的是勻速運動；
∴在水平方向物體運動的速度是一定的；
A、B、C、D四點的橫坐標分別為5，10，15，20；
則根據t=

S

v

可得：由原點到A點得時間t₁=

5cm

v

；由A到B點、B點到C點以及C點到D點得時間t₂=t₃=t₄=

5cm

v

；
即原點、A、B、C、D五個點之間相鄰兩個點所用的時間是相等的；
A、B、C、D四點的縱坐標分別為：1，4，9，16；
則物體在相等時間內通過的路程分別為：1cm，3cm，4cm，7cm；
根據v=

S

t

得：相等時間內路程不一樣；
故物體在豎直方向上做變速直線運動；
即小張的說法正確．
（2）設相鄰兩點的所用的時間為t；
在豎直方向上，由四點縱坐標可知，當第1t時間內，下落距離為1cm；下落2t，下落距離為4cm；下落3t，下落距離為9cm；…
由數據規律可知，在豎直方向上豎直距離y與時間t的關系為：y=kt²；
（3）因為物體的體積越小，所受的空氣的阻力越小；
故由V=

m

ρ

可知：質量一定時，密度越大的物體的體積越小；
故選用密度大的物體來做實驗；或質量大和體積小的物體來做實驗．
故答案為：
（1）小張
（2）kt²
（3）選用密度大的物體來做實驗或質量大和體積小的來做實驗．

點評：解決此類綜合題目要結合運動的分解和平均速度公式進行求解．解答本題的關鍵是找出A、B、C、D四點之間任何相鄰兩點之間的時間是相等的．