Question

8．如圖所示電路，電源電壓保持不變，且定值電阻不隨溫度變化，當開關S閉合、S₁斷開時，電流表A₁、A₂的示數之比1：3，電路消耗的總功率為5.4W；當開關S、S₁都閉合，電路消耗的總功率為6.6W．則下列說法正確的是（　　）

• A． R₁和R₂的阻值之比為2：1
• B． R₁和R₂的電功率之比為1：2
• C． S、S₁都閉合時，電流表A₁、A₂的示數之比9：5
• D． S、S₁都閉合時，R₂和R₃的電功率之比為3：2

Answer 1

分析 當開關S閉合、S₁斷開時，電阻R₁、R₂并聯，電流表A1測R₂支路的電流，A₂測干路電流；根據兩電流表的示數利用并聯電路的分流特點求出求出通過兩支路的電流之比、電阻之比、電功率的大小和比值關系；
當開關S、S₁都閉合時，相當于在原來電路的基礎上增加了一條支路，即三電阻并聯，A₁測通過R₂、R₃的電流之和，A₂的示數不變；根據P=UI和并聯電路的電壓特點求出R₃消耗的電功率，進一步求出求出R₂和R₃的電功率之比，再根據P=UI求出電流之比，進一步求出電流表A₁、A₂的示數之比．

解答 解：當開關S閉合、S₁斷開時，電阻R₁、R₂并聯，
因U₁=U₂，I=I₁+I₂；
電流表A₁、A₂的示數之比1：3，
有I₁：I₂=2：1，
根據P=UI可知，P₁：P₂=2：1，
因P_總=P₁+P₂=5.4W，
有P₁=3.6W，P₂=1.8W；故R₁和R₂的電功率之比為2：1，
故B錯誤；
根據R=$\frac{U}{I}$可知，R₁：R₂=1：2；
故A錯誤；
當開關S、S₁都閉合時，電阻R₁、R₂、R₃并聯，
R₃消耗的電功率P₃=P_總′-P_總=6.6W-5.4W=1.2W，
P₂：P₃=1.8W：1.2W=3：2，
故D正確；
根據P=UI
故I₁：I₂：I₃=P₁：P₂：P₃=3.6W：1.8W：1.2W=6：3：2，
故S、S₁都閉合時，電流表A₁、A₂的示數之比為：
I′：I=5：9．
故C錯誤；
故選D．

點評 本題考查了并聯電路的特點和電功率公式的應用，關鍵是開關閉和、斷開時電路圖串并聯的辨別，以及電流表所測電流的正確判斷，難點是公式和規律的靈活應用找出電流關系和功率之間的關系．