Question

小剛想利用一臺電源、一塊電壓表和電阻值已知的定值電阻R₀等器材，測量電阻R_X的電阻值．他連接的電路如圖所示．實驗開始，小剛發現在閉合開關S₁后，再閉合或斷開開關S₂，電壓表的示數始終為U不變．檢查后發現電路元件、導線均完好．因為無法測得第二個電壓值，使得實驗無法完成．
（1）請你改動一根導線的連接位置，幫助小剛順利完成實驗（在需要改動的導線上畫“×”，并畫出導線改動后的連接位置）；
（2）畫出電路改正以后所對應的電路圖；

（3）請利用已知量和測量量寫出待測電阻的表達式R_X=________；
（4）在測量過程中，電壓表使用了不同的量程，其指針兩次指示的位置均如圖所示，若R₀=10Ω，則電源兩端電壓U=________V；電阻R_X=________Ω．

Answer 1

解：（1）認真讀圖可知，電壓表所測為電路的總電壓，這是造成其示數不改變的原因．而根據題意應將其與R₀并聯，故應將最左側連接開關S₂左端的線斷開，改接開關S₂的右端，使其與R₀并聯，如圖所示；

（2）結合改正后的實物圖，畫出電路圖如圖所示．電壓表與R₀并聯，開關S₂與R_X并聯，當S₂斷開時，電路是串聯電路，當S₂閉合時，R_X被短路；

（3）當開關S₂閉合時，兩電阻串聯，此時的電流為，根據串聯分壓的規律，此時R_X兩端的電壓=U-U₀．
代入公式R_X==R₀；
（4）當開關S₂斷開時，電壓表的示數就是電源電壓，此時的量程應為0～15V，分度值為0.5V，其示數為11.5V；
當開關S₂閉合時，電壓表的示數就是R₀兩端電壓，此時的量程應為0～3V，分度值為0.1V，其示數為2.3V；
電阻R_X=R₀=?10Ω=40Ω．
故答案為：（1）見圖； （2）見圖；（3）R₀；（4）11.5；40．
分析：（1）根據實驗中出現的問題，找出圖中對應的錯誤，再對其進行改動．圖中的電壓表應與R₀并聯，而開關S₂應與R_X并聯，而現在的連接并不符合這一要求；
（2）結合改正后的實物圖，畫出相應的電路圖；
（3）實驗的關鍵在于如何通過現有器材得出流經R_X的電流．當電路串聯時，流經兩個電阻的電流是相同的，再根據電壓表的示數和已知阻值R₀可得出電流的大小，同時根據串聯分壓，又可得出R_X兩端電壓的大小，最后代入歐姆定律即可表示出待測的電阻．
（4）當開關S₂斷開時，電壓表的示數就是電源電壓，此時的量程也一定是大量程；當開關S₂閉合時，電壓表的示數就是R₀兩端電壓，此時的量程一定是小量程；將數據代入表達式計算，即可得出電阻的值．
點評：本題考查利用電壓表測量和定值電阻測量未知電阻，屬于常規知識點的考題，但是由于出題方式比較新，帶來一定的難度．此題融合了電路分析和故障判斷和修改，并以此為基礎進行下面的實驗．此題的突破口重點在第一問，只有通過電路的連接，明確實驗的設計意圖，才能順利解決后面的問題．此題是非常好的未知電阻的測量考題，熱點知識的創新考法，值得關注．