Question

（2013?河東區一模）小剛想利用一臺電源、一塊電壓表和電阻值已知的定值電阻R₀等器材，測量電阻R_X的電阻值．他連接的電路如圖所示．實驗開始，小剛發現在閉合開關S₁后，再閉合或斷開開關S₂，電壓表的示數始終普U不變．檢查后發現電路元件、導線均完好．因為無法測得第二個電壓值，使得實驗無法完成．
（1）請你改動一根導線的連接位置，幫助小剛順利完成實驗（在需要改動的導線上畫“×”，并畫出導線改動后的連接位置）；
（2）畫出電路改正以后所對應的電路圖；
（3）請利用已知量和測量量寫出待測電阻的表達式R_X=

(U-U0)R0

U0

；

Answer 1

分析：（1）根據實驗中出現的問題，找出圖中對應的錯誤，再對其進行改動．圖中的電壓表應與R₀并聯，而開關S₂應與R_X并聯，而現在的連接并不符合這一要求；
（2）結合改正后的實物圖，畫出相應的電路圖；
（3）實驗的關鍵在于如何通過現有器材得出流經R_X的電流．當電路串聯時，流經兩個電阻的電流是相同的，再根據電壓表的示數和已知阻值R₀可得出電流的大小，同時根據串聯分壓，又可得出R_X兩端電壓的大小，最后代入歐姆定律即可表示出待測的電阻．

解答：解：（1）由電路圖可知，閉合或斷開開關S₂時，電壓表都測電源電壓，這是造成電壓表示數不改變的原因．實驗時應分別測出兩電阻串聯時R₀的電壓和電源電壓，因此應將最左側連接開關S₂左端的線斷開，改接開關S₂的右端，使其與R₀并聯，電路圖如圖所示；

（2）結合改正后的實物圖，畫出電路圖如圖所示．電壓表與R₀并聯，開關S₂與R_X并聯，當S₂斷開時，電路是串聯電路，當S₂閉合時，R_X被短路；

（3）當開關S₂閉合時，兩電阻串聯，電路電流I=

U0

R0

，由串聯電路特點可知，R_X兩端的電壓U_X=U-U₀，
∵I=

U

R

，∴待測電阻阻值R_X=

UX

I

=

(U-U0)R0

U0

． 
故答案為：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）

(U-U0)R0

U0

．

點評：本題考查利用電壓表測量和定值電阻測量未知電阻，屬于常規知識點的考題，但是由于出題方式比較新，帶來一定的難度．此題融合了電路分析和故障判斷和修改，并以此為基礎進行下面的實驗．此題的突破口重點在第一問，只有通過電路的連接，明確實驗的設計意圖，才能順利解決后面的問題．此題是非常好的未知電阻的測量考題，熱點知識的創新考法，值得關注．