Question

如圖所示，牽引車通過滑輪組勻速打撈起河水中的物體A，在被打撈的物體沒有露出水面之前，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.4m/s的速度勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₁，F₁的功率為P₁；當被打撈的物體完全露出水面后，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.3m/s的速度勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₂，F₂的功率為P₂，且P₁=P₂．已知動滑輪重100N，物體完全露出水面后滑輪組的機械效率為80%（若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg），則被打撈的物體A的密度為    kg/m³．

Answer 1

【答案】分析：在被打撈的物體沒有露出水面之前，不計摩擦、繩重及水的阻力，F₁=（G+G_輪-F_浮），拉力功率P₁=F₁v₁；---①
在被打撈的物體露出水面之后，不計摩擦、繩重及水的阻力，F₂=（G+G_輪），拉力功率P₂=F₂v₂；----②
η=====80%，-----③
由②③解得物體A的重G的大小，利用重力公式求其質量；
由于P₁=P₂，可求F_浮的大小，利用阿基米德原理求物體的體積，再利用密度公式求物體的密度．
解答：解：在被打撈的物體沒有露出水面之前，
∵不計摩擦、繩重及水的阻力，
∴F₁=（G+G_輪-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=（G+G_輪-F_浮）v₁，-----------①
在被打撈的物體露出水面之后，
∵不計摩擦、繩重及水的阻力，
∴F₂=（G+G_輪）=（G+100N），
拉力功率：
P₂=F₂v₂=（G+100N）v₂，-------------------②
此時，η=====80%，-------③
將②代入③得：
=80%，
解得：G=400N，
物體的質量：
m===40kg，
∵P₁=P₂，
（G+G_輪-F_浮）v₁=（G+100N）v₂，
（400N+100N-F_浮）×0.4m/s=（400N+100N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=125N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排===0.0125m³，
∵物體浸沒與水中，
∴V=V_排=0.0125m³，
物體的密度：
ρ===3.2×10³kg/m³．
故答案為：3.2×10³．
點評：本題關鍵：一是使用滑輪組時，不計摩擦、繩重及水的阻力，物體在水中F=（G+G_輪-F_浮），物體露出水面F=（G+G_輪）；二是利用好功率推導公式P=Fv；三是利用好η====．