Question

（2011?通州區二模）如圖所示，牽引車通過滑輪組勻速打撈起礦井中的物體A，在被打撈的物體沒有露出水面之前，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.4m/s的速度勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₁，F₁的功率為P₁；當物體A完全露出水面后，牽引車控制繩子自由端，使物體A以0.3m/s的速度勻速上升，牽引車對繩的拉力為F₂，F₂的功率為P₂，且P₁=P₂．已知動滑輪重200N，物體A完全露出水面后滑輪組的機械效率為75%（若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg），則（　　）

A．物體A的質量是50kg

B．物體A的體積是0.2m³

C．物體A的密度為3×10³kg/m³

D．物體在水中勻速上升時滑輪組的機械效率為75%

Answer 1

分析：在不計摩擦、繩重及水的阻力的情況下，對被打撈的物體沒有露出水面之前，和在被打撈的物體露出水面之后，進行受力情況的分析．通過讀圖明確F=

1

3

G，分別表示出F₁和F₂，以及機械效率η，再借助方程求解，可得出物體A的重力．再利用浮力知識，借助阿基米德原理，可求出物體A的體積，進一步利用密度公式，可求出物體A的密度．

解答：解：在被打撈的物體沒有露出水面之前，
∵不計摩擦、繩重及水的阻力，
∴F₁=

1

3

（G+G_輪-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=

1

3

（G+G_輪-F_浮）v₁，
在被打撈的物體露出水面之后，
∵不計摩擦、繩重及水的阻力，
∴F₂=

1

3

（G+G_輪）=

1

3

（G+200N），-----------------①
拉力功率：
P₂=F₂v₂=

1

3

（G+200N）v₂，
此時，η=

W有用

W總

=

Gh

F2s

=

Gh

F23h

=

G

3F2

=75%，-------②
將①代入②得：

G

3× 1 3 (G+200N)

=75%，
解得：G=600N，
物體的質量：
m=Gg=600N×10N/kg=60kg，--------（1）
∵P₁=P₂，

1

3

（G+G_輪-F_浮）v₁=

1

3

（G+200N）v₂，

1

3

（600N+200N-F_浮）×0.4m/s=

1

3

（600N+200N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=200N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

200N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
∵物體浸沒與水中，
∴V=V_排=0.02m³，------（2）
物體的密度：
ρ=

m

V

=

60kg

0.02m3

=3×10³kg/m³．--------（3）
物體在水中勻速上升時滑輪組的機械效率，
η′=

G

3F1

=

G

3× 1 3 (G+G輪-F浮)

=

600N

3× 1 3 (600N+200N-200N)

=100%．（這是在忽略了繩重、摩擦、水的阻力，再加上水的浮力作用的特殊狀態）------（4）
由結果（1）判斷，選項A錯誤；由結果（2）判斷，選項B錯誤；由結果（3）判斷，選項C正確；由結果（4）判斷，選項D錯誤．
故選C．

點評：這是一道難度較大的以計算為主的題目，在分析時，一定要先明確滑輪組的特點，并對物體A在水中和露出水面后的受力情況進行正確的分析，并在此基礎上，利用公式尋找等量關系，借助方程法，分別求出相關的量，再逐一與選項進行對照．在最后的滑輪組機械效率的計算中，100%的結果只是一種特殊狀態，這是因浮力的作用而造成的，是我們應該特別關注的．