Question

7．如圖所示，燈泡L標有“6V 3W”，R₁的電阻為5Ω，變阻器標有“20Ω1A”的字樣，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～3V．當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L恰好正常發光．（設燈泡電阻不隨溫度而改變）求：
（1）燈泡L的電阻和電源電壓；
（2）開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表和電壓表的示數；
（3）開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，電阻R₁消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據P=UI求出通過燈泡的電流，再根據歐姆定律求出燈泡的電阻；
開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁與L并聯，燈泡L恰好正常發光，由此可得電源電壓；
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，R₁與L并聯，電流表測干路電流，電壓表測導線電壓，由此根據電路特點和歐姆定律計算電流表示數；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當電壓表的示數最大時電路中的電流最小，R₁消耗功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用P=UI求出R₁的最小總功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡L正常工作時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
由圖知，當S₁、S₂、S₃均閉合時，R₁與L并聯，燈泡L恰好正常發光，
由并聯電路電壓特點知電源電壓：U=U₁=U_L=6V；
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，R₁與L并聯，電流表測干路電流，R₂被短路，所以電壓表示數為0V，
燈泡正常發光，通過燈泡的電流I_L=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得通過R₁的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{5Ω}$=1.2A，
由并聯電路電流特點可得電流表的示數：
I=I₁+I_L=1.2A+0.5A=1.7A；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
電壓表的量程為0～3V，所以當電壓表的示數U₂=3V時，變阻器接入電路的阻值最大，電路中的電流最小，R₁功率最小，
此時R₁兩端的電壓：
U₁′=U-U₂=6V-3V=3V，
由串聯電路特點和歐姆定律可得，此時電路中的最小電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
由P=UI可得，R₁的最小總功率：
P₁=U₁′I′=3V×0.6A=1.8W．
答：（1）燈泡L的電阻為12Ω，電源電壓為6V；
（2）開關S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表為1.7A，電壓表的示數為0V；
（3）開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，電阻R₁消耗的最小電功率1.8W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是關鍵．