Question

18．為了營救落入井中的葉子姐姐，小雨找來一只圓柱形木桶，當空木桶放入水中漂浮時，桶底所受水的壓強為500Pa．通過如圖滑輪組將空木桶勻速緩慢地放入井中，已知木桶的底面積為0.2m²，動滑輪重30N．（不計繩重和摩擦）
（1）木桶底部受到的水的壓力多大？
（2）在桶入水前，滑輪組的機械效率多大？
（3）葉子姐姐爬進水桶中，為了安全起見，小雨用75N的力拉著繩子使木桶保持靜止，此時木桶浸入水中的深度為0.25m．小雨用力將木桶拉出水面，使木桶在空中勻速上升到達井口，將葉子姐姐救上來．已知小雨的體重為500N，兩腳與地的接觸面積為0.04m²，求木桶離水后在上升過程中，小雨對地面的壓強．（畫出小雨受力的示意圖）

Answer 1

分析 （1）由p=$\frac{F}{S}$計算木桶底部受到的水的壓力；
（2）由漂浮條件和稱重法測浮力得到桶的重力，由機械效率公式計算桶入水前滑輪組的機械效率；
（3）先計算葉子在桶中時的浮力，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計算葉子的重力；再計算木桶離水后在上升過程中，小雨的拉力，從而計算小雨對地面壓力，最后由p=$\frac{F}{S}$計算小雨對地面的壓強．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，木桶底部受到的水的壓力：
F_向上=pS=500Pa×0.2m²=100N；
（2）由漂浮條件和稱重測浮力，桶漂浮時：
G_桶=F_浮=F_向上-F_向下=100-0=100N，
不計繩重和摩擦，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{桶}h}{{G}_{桶}h+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G_桶}{{{G_桶}+{G_動}}}$×100%=$\frac{100N}{100N+30N}$×100%≈76.9%；
（3）木桶離水后在上升過程中，受到繩子拉力F、地面支持力F_N和重力，
小雨受力分析見右圖：
由題知，葉子姐姐爬進水桶中，小雨用75N的力拉著繩子使木桶保持靜止，木桶浸入水中的深度為0.25m，
此時桶受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.25m=500N，
由圖知，通過動滑輪的繩子段數：n=2，
由F=$\frac{1}{2}$（G_葉+G_桶+G_動-F_浮′）可得葉子重力：
G_葉=2F′+F_浮′-G_桶-G_動=2×75N+500N-100N-30N=520N，
所以木桶離水后在上升過程中繩子自由端拉力，
F=F′′=$\frac{{{G_葉}+{G_桶}+{G_動}}}{2}$=$\frac{520+100+30}{2}$=325N，
F_壓=F_N=G_雨-F=500N-325N=175N，
所以小雨對地面的壓強：
P=$\frac{F_壓}{s}$=$\frac{175N}{0.04{m}^{2}}$=4375Pa．
答：（1）木桶底部受到的水的壓力100N；
（2）在桶入水前，滑輪組的機械效率76.9%；
（3）木桶離水后在上升過程中，小雨對地面的壓強4375Pa，小雨受力的示意圖見上圖．

點評 本題考查了壓強、浮力、機械效率公式的應用，考查知識點多，綜合性強，有一定難度．關鍵是用好不計繩重和摩擦時F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）．