Question

在課外小組活動中，小剛將一掛在彈簧測力計下的不規則的石塊分別浸沒在水和鹽水中，彈簧測力計的示數如圖所示．求：
（1）石塊在水中所受到的浮力．
（2）石塊的密度；
（3）鹽水的密度；
（4）小婷將一底面積為10cm²的實心金屬圓柱體掛在彈簧測力計下，緩慢浸沒到底面積為40cm²的薄壁盛水圓柱形容器中（水未溢出且物體未接觸容器底部），彈簧測力計示數改變了2N，則容器底部對水平桌面的壓強改變了多少？

Answer 1

分析：（1）在空氣中稱石塊重，從甲圖讀出彈簧測力計的示數（石塊重），從乙圖讀出石塊全浸入水中彈簧測力計的示數，利用稱重法可求出石塊受到的浮力；
（2）利用阿基米德原理求石塊的體積，最后利用密度公式即可求出石塊的密度；
（3）利用稱重法求出石塊受到鹽水的浮力，再利用阿基米德原理求鹽水的密度．
（4）浸沒水中后，測力計的示數改變了△F=2N，也就是說圓柱體受到的浮力為2N；根據公式F_浮=ρ_水gv_排也就知道了排開液體的體積；從而知道了圓柱體的體積；又知道圓柱形容器的底面積，可以求出圓柱體浸沒后水面上升的高度，再利用公式p=ρ_水g△h求水對容器底部的壓強增大值．

解答：解：（1）由甲圖可知，石塊的重力為4N；
由甲乙兩圖得：石塊在水中所受到的浮力：
F_浮=G-F_示=4N-3N=1N；
石塊浸沒在水中所受到的浮力F_浮=1N，
（2）∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴石塊的體積：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

1N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1×10^-4m³，
則石塊的密度：ρ_石=

m石

V

=

G g

V

=

4N 10N/kg

1×10-4m3

=4×10³kg/m³；
（3）由甲丙兩圖可知，石塊受到鹽水的浮力：
F_浮′=4N-2.9N=1.1N，
∵F_浮′=ρ_鹽水v_排g，
∴ρ_鹽水=

F浮′

V排g

=

1.1N

1×10-4m3×10N/kg

=1.1×10³kg/m³．
（4）∵彈簧測力計示數改變了2N，
則圓柱體受到水的浮力：F_浮=△F=2N，
∵圓柱體浸沒于水中，根據F_浮=ρ_水gV_排
∴圓柱體排開水的體積：
V_排=

F浮

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
將圓柱體浸沒于水中后，容器內水面上升的高度h：
△h=

V排

S2

=

2×10-4m3

40×10-4m2

=0.05m；
水對容器底部的壓強增大值：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
答：（1）石塊在水中所受到的浮力為1N．
（2）石塊的密度為4×10³kg/m³；
（3）鹽水的密度為1.1×10³kg/m³．
（4）容器底部對水平桌面的壓強改變了500Pa．

點評：本題考查學生對阿基米德原理、稱重法測浮力的掌握和運用．關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要注意單位的換算．本題考查了液體壓強的計算、阿基米德原理、稱重法測量圓柱體受到的浮力，求出水面升高值是本題的突破點．