Question

11．一個容積為3×10^-4m³的瓶子內盛有0.2kg的水，一只口渴的烏鴉每次將一塊質量為0.01kg的小石頭投入瓶中，當烏鴉投了25塊相同的小石子后，水面升到瓶口，求：
（1）瓶內石塊的總體積？
（2）石塊的密度？
（3）若此時總質量為0.75kg，則瓶子的質量為多少？

Answer 1

分析 （1）25塊石子的體積等于瓶子容積減去0.2kg水的體積；
（2）求出石塊的總質量，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求石子的密度；
（3）總質量為0.75kg減去水的質量和小石子的質量，就是瓶子的質量．

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，0.2kg水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
石子總體積：
V_石=V_瓶-V_水=3×10^-4m³-2×10^-4m³=1×10^-4m³；
（2）25塊相同小石子的質量：
m_石=25×0.01kg=0.25kg，
小石子密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.25kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）瓶子的質量：m_瓶=m_總-m_水-m_石=0.75kg-0.2kg-0.25kg=0.3kg．
答：（1）瓶內小石子的總體積為1×10^-4m³；
（2）小石子的密度為2.5×10³kg/m³．
（3）瓶子的質量為0.3kg．

點評 本題考查體積、密度等的計算，關鍵是想到石塊總體積加0.2kg水的體積等于瓶子容積，算石塊的密度還可用一塊石子的質量除以一塊石子的體積．