Question

如圖所示，現將一重G₁=8100N的實心鋁塊在水中勻速上提h=2m（未露出水面），已知每個滑輪重G₂=900N，不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力。已知鋁的密度ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，水的密度ρ_鋁=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg。求：

（1）滑輪組的機械效率多大？

（2）若繩端拉力的功率為P=540W，則鋁塊上升的速度為多大？

Answer 1

解析：鋁塊的質量為m=G₁/g=8100N/10N/kg=810kg m³

      鋁塊的體積V=m/ρ=810kg/(2.7×10³kg/m³)=0.3 m³

      鋁塊受到的浮力F_浮=ρ_水V_排g=10³kg/m³×0.3 m³×10N/kg=3×10³ N

      鋁塊上提2m做的有用功W_有=(G₁-F_浮)h=(8100N-3×10³ N) ×2 m =10200 J

      在不考慮繩重和摩擦的情況下，做的額外功就是把動滑輪升高做的功

               W_額外=G₂h=900 N×2 m=1800J

      滑輪組的機械效率η=W_有/ W_總×100％= W_有/（W_有+ W_額外）×100％

=10200 J/(10200 J +1800J) ×100％

              =85％

繩端的拉力F=（G₁ + G₂-F_浮）/3=(8100N +900 N -3×10³ N)/3=2000 N

由P=W/t=Fs/t=Fv

鋁塊時上升的速度v=P/F=540W/2000N=0.27m/s