Question

如圖所示，現將一重G₁=8100N的實心鋁塊在水中勻速上提h=2m（未露出水面），已知每個滑輪重G₂=900N，不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力．已知鋁的密度ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）滑輪組的機械效率多大？
（2）若繩端拉力的功率為P=540W，則鋁塊上升的速度為多大？

Answer 1

解：（1）∵鋁塊重G₁=ρ_鋁vg，
鋁塊的體積：
v===0.3m³，
在水中鋁塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水vg=1.0×10³kg/m³×0.3m³×10N/kg=3000N，
滑輪組對鋁塊的拉力：
F=G₁-F_浮=8100N-3000N=5100N，
使用滑輪組做的有用功：
W_有用=Fh=5100N×2m=10200J，
不計繩重和各種摩擦，使用滑輪組做的額外功：
W_額=G_輪h=900N×2m=1800J，
W_總=W_有用+W_額=Fh+G_輪h=10200J+1800J=12000J，
滑輪組的機械效率：
η=×100%=×100%=85%；
（2）由題知P_總==540W，
做功時間：
t==，
鋁塊上升的速度：
v===0.09m/s．
答：（1）滑輪組的機械效率85%；
（2）鋁塊上升的速度為0.09m/s．
分析：（1）知道鋁塊重和鋁的密度，利用密度公式和重力公式求鋁塊的體積（浸沒時排開水的體積）；利用阿基米德原理求鋁塊受到的浮力F_浮；再根據F=G-F_浮求滑輪組對物體的拉力；那么，利用滑輪組做的有用功為W_有用=Fh，不計繩重和各種摩擦，額外功為提升動滑輪做的功，總功等于有用功加上額外功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機械效率；
（2）上面求出了使用滑輪組做的總功，又知道總功功率，利用P=求做功時間（運動時間），又知道上升高度，利用速度公式求鋁塊上升的速度．
點評：本題綜合了考查了重力、速度、有用功、額外功、總功、功率、機械效率的計算，本題關鍵有二：一是滑輪組對物體拉力F=G-F_浮的求法，二是有用功和總功的計算，特別是W_有用=Fh，而不是W_有用=Gh．