Question

7．空氣污染指數（API-Air Pollution Index的英文縮寫）是一種反映和評價空氣質量的方法，指數越高，空氣污染越嚴重．某興趣小組為了檢測空氣污染的指數，設計了如圖甲所示的電路．R為氣敏電阻，其電阻的倒數與空氣污染指數的關系如圖乙所示，已知電源電壓12V保持不變，R₀=5Ω，當電壓表示數為4V時，求：

（1）通過R₀的電流；
（2）此時氣敏電阻的阻值；
（3）當電路中電流為1.2A時，空氣污染指數．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）根據歐姆定律求出當電壓表示數為4V時通過R₀的電流；
（2）根據串聯電路的電壓特點求出R兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出R的阻值；
（3）當電路中電流為1.2A時，根據歐姆定律和串聯電路的特點求出此時R的阻值，然后求出$\frac{1}{R}$，根據圖乙可知此時空氣質量指數．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R串聯，電壓表測R₀兩端的電壓．
（1）當電壓表示數為4V時，通過電阻R₀的電流：
I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{5Ω}$=0.8A；
（2）因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R兩端的電壓：U_R=U-U₀=12V-4V=8V，
因串聯電路中各處的電流相等，則I_R=I₀=0.8A；
所以由I=$\frac{U}{R}$得R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{8V}{0.8A}$=10Ω；
（3）當電路中電流為1.2A時，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻為：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω；
根據串聯電路的總電阻等于各分電阻之和可知：
R′=R_總-R₀=10Ω-5Ω=5Ω，
則$\frac{1}{R′}$=$\frac{1}{5Ω}$=0.2Ω^-1，
由圖乙可知，此時空氣質量指數為50．
答：（1）通過R₀的電流為0.8A；
（2）此時氣敏電阻的阻值為10Ω；
（3）當電路中電流為1.2A時，空氣污染指數為50．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是根據圖象讀出有用的信息．