Question

（2005?成都）小張和小王同學分別用圖所示滑輪相同但繩子繞法不同的兩個滑輪組提升相同的重物．
小張認為自己設計的裝置（圖甲所示）更省力；小王同學認為自己設計的裝置（圖乙所示）機械效率更高．若不計摩擦，你認為甲、乙兩個裝置中

乙

更省力，而機械效率的關系是

η_甲=η_乙

．

Answer 1

分析：由滑輪組的結構知道承擔物重的繩子股數n，則繩子自由端移動的距離s=nh；
根據F=

1

n

（G_物+G_輪）比較拉力大小，確定哪個更省力；
把相同的重物勻速提升相同的高度，做的有用功相同；不計摩擦，利用相同的滑輪、提升相同的高度，做額外功相同；而總功等于有用功加上額外功，可知利用滑輪組做的總功相同，再根據效率公式判斷滑輪組機械效率的大小關系．

解答：解：不計摩擦，
∵拉力F=

1

n

（G_物+G_輪），n₁=4，n₂=5，
∴繩子受的拉力：
F_甲=

1

4

（G_物+G_輪），F_乙=

1

5

（G_物+G_輪），
∴F_甲＞F_乙，乙更省力；
∵動滑輪重相同，提升的物體重和高度相同，W_額=G_輪h，W_有用=G_物h，
∴利用滑輪組做的有用功相同、額外功相同，總功相同，
∵η=

W有用

W總

，
∴滑輪組的機械效率相同，即：η_甲=η_乙．
故答案為：乙；η_甲=η_乙

點評：本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，有用功、額外功、總功的計算方法，不計摩擦和繩重時拉力的求法；本題關鍵在于確定額外功相等．