Question

（2005?成都）小趙同學在一次實驗中，測出了玩跳棋用的玻璃球（直徑約1cm）的密度．他使用的實驗器材為：托盤天平、砝碼、小燒杯、溢水杯和和足量的水（水的密度ρ_水為已知量）．他的實驗步驟如下：
①把天平放大水平桌面上，調節平衡螺母，讓天平平衡
②用天平測出5個玻璃球的總質量m₁
③用天平測出空燒杯的質量m₂
④在溢水杯中裝入適量的水，讓水面剛好到達溢水口，將燒杯放大溢水口下方，將已測出質量的5個玻璃球輕輕放入溢水杯中，溢出的水全部進入燒杯
⑤用天平測出溢出的水和燒杯的總質量m₃
⑥整理器材，計算出玻璃球的密度
問題：（1）小趙計算玻璃球密度的表達式應該為

m1

m3-m2

ρ_水

．
（2）實驗中，小趙用了5個玻璃球，而不是1個玻璃球，這樣做的優點是什么？
答：

增大了玻璃球質量和體積的數值，減小了實驗誤差

．

Answer 1

分析：（1）固體的密度用公式ρ=

m

V

來計算，玻璃球的質量用天平測出；本題中沒有量筒，借助水這種特殊的介質，玻璃球的體積等于它排開水的體積．
（2）測質量和體積時，在誤差相同的情況下，若物體的質量和體積數值越大，相對誤差會越�。�

解答：解：（1）5個玻璃球的質量為m₁；排開水的質量m_水=m₃-m₂，排開水的體積V_水=

m水

ρ水

=

m3-m2

ρ水

，5個玻璃球的體積V=V_水=

m3-m2

ρ水

；
所以玻璃球的密度為ρ=

m

V

=

m1

m3-m2

ρ_水．
故答案為：

m1

m3-m2

ρ_水．
（2）玻璃球越少，測出的質量和體積相對誤差較大，測出的密度相對誤差較大，所以用5個玻璃球增大了質量和體積的數值，減小了實驗誤差．
故答案為：增大了玻璃球的質量和體積的數值，減小了實驗誤差．

點評：測固體的密度一般用天平測出固體的質量，用量筒測出固體的體積，最后根據公式ρ=

m

V

計算出固體的密度；
若測體積時沒有量筒，注意運用物體體積等于排開的水的體積，借助水計算出物體的體積．