Question

9．如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“6V  3W”的字樣，滑動變阻器R₁的阻值變化范圍為0～36Ω，當S₁、S₂和S₃都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a端時，小燈泡L剛好正常發光，電流表示數為0.75A．（不考慮溫度對燈泡電阻的影響）求：
（1）電源電壓；
（2）R₂的阻值；
（3）在功率不為0的情況下，電路中最小功率與最大功率之比．

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂和S₃都閉合，滑動變阻器的滑片滑到a端時，燈泡L與R₂并聯，由于燈泡L剛好正常發光，根據并聯電路的電壓特點即可得出電源電壓；
（2）開關S、S₁和S₂都閉合，由燈泡銘牌可以找出燈泡的額定電壓與額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的阻值，根據歐姆定律求出流過燈泡的電流，然后由并聯電路的特點求出流過電阻R₂的電流，由歐姆定律可以求出R₂的阻值；
（3）電源電壓一定，當電路電阻最大時，電路的總功率最小，由電路圖判斷電路電阻最大和最小值，即電路總功率最小和最大的條件，然后由串并聯電路特點及功率公式求出最小功率與最大功率，最后求出比值．

解答 解：（1）當S₁、S₂、S₃都閉合，滑動變阻器滑到a端時，為R₂和L的并聯，且小燈泡剛好正常發光．
U_源=U_L=6V；
（2）小燈泡正常發光時：由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得指示燈的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
則I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
開關S、S₁和S₂都閉合，R₂和L的并聯，
根據并聯電路的干路電流等于各支路電流之和可知：
I₂=I-I_L=0.75A-0.5A=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω；
（3）由上數據可知：R_L＜R₂，所以當滑動變阻器的滑片滑到b端，開關S₁斷開，S₂、S₃閉合時，R₁和R₂串聯，電路中總電阻最大，電路中總功率最小．
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{36Ω+24Ω}$=0.6W；
當滑動變阻器的滑片滑到a端，S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂和L的并聯，電路中的總電阻最小，電路中的總功率最大，
則P_max=UI=6V×0.75A=4.5W；
所以最小功率與最大功率之比為P_min：P_max=0.6W：4.5W=2：15．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）R₂的阻值為24Ω；
（3）在功率不為0的情況下，電路中最小功率與最大功率之比為2：15．

點評 本題考查了串聯電路和并聯的電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接后的最大和最小電阻判斷．