Question

5．一塊浮冰浮在海面上，露出海面體積5m³．一質量為800kg的北極熊想爬到浮冰上捕食海豹，問：
（1）海豹能否趴在冰面上？（取ρ_海水=1.0×10³kg/m³  ρ_冰=0.9×10³kg/m³）
（2）整塊浮冰質量多大？

Answer 1

分析 （1）據阿基米德原理計算出露出海面體積5m³的海冰全部浸沒時需加的壓力，而后和海報的重力比較即可判斷；
（2）由題意可知冰處于漂浮狀態，根據漂浮的條件可知冰在海水中受到的浮力等于冰的重力，利用阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出海面下的部分體積也就是冰排開海水的體積，然后在加上露出海面的體積即為冰的總體積．進而計算出冰的質量．

解答 解：（1）已知浮冰露出海面體積5m³，當浮冰剛浸沒時，浮力最大；
浮冰還能增大的浮力為：△F_浮=ρ_海水△V_排g=1.0×10³kg/m³×5m³×10N/kg=5×10⁴N，
而北極熊的重力是：G=mg=800kg×10N/kg=8000N；
故8000N＜5×10⁴N，所以北極熊能趴在冰面上，不會浸沒．
（2）設冰浸入海水中的體積為V_排，露出海面的體積為V_露，
因為冰漂浮，
所以F_浮=G，即：ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+V_露），
則V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{露}}{{ρ}_{海水}-{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×5{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=45m³，
則浮冰的體積：V_冰=V_排+V_露=45m³+5m³=50m³．
故浮冰的總質量為：m_冰=ρ_冰V_冰=0.9×10³kg/m³×50m³=45000kg；
答：（1）北極熊能趴在冰面上；
（2）整塊浮冰質量是45000kg；

點評 本題考查了阿基米德原理的應用和物體浮沉條件的應用，關鍵是知道處于漂浮狀態的物體受到的浮力等于物體本身的重力，計算過程要注意單位的換算．