Question

如圖23所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，阻值分別為R₁、R₂的定值電阻其阻值不隨溫度變化，滑動變阻器的最大阻值為R₃。當閉合開關S、S₁，斷開開關S₂，滑動變阻器的滑片P滑至中點時，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器的電功率P₁=2.4W，電流表的示數為I₁；當閉合開關S和S₂，斷開開關S₁，滑動變阻器的滑片P滑至端點A時，電壓表的示數為U₂，電路的總電功率P₂=2.88W，電流表的示數為I₂；當所有開關都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到端點B時，電路的總電功率為 P₃。已知：，求：

（1）R₂與R₃的阻值之比；

（2）U₁與U₂之比；

（3）總電功率P₃。

Answer 1

閉合開關S、S₁，斷開開關S₂，滑動變阻器的滑片P滑至中點時，簡化電路如圖答7甲所示；閉合開關S和S₂，斷開開關S₁，滑動變阻器的滑片P滑至端點A時，簡化電路如圖答7乙所示；當所有開關都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到端點B時，簡化電路如圖答7丙所示。

                                                  

（1）依題意有  =，即=

代入已知數據解得：   = …………………………………………………2分

                                                              

（2）對于甲、乙兩個電路，因總電壓相同，所以有  ==

將=代入可解得：  =  ……………………………………………………2分

根據歐姆定律有  ==×= …………………………………………1分

（3）對于乙、丙兩個電路，因總電壓相同，所以有==

將R₂、R₃與R₁的關系代入，可解得： = ……………………………………1分

    對于乙、丙兩個電路，因電壓相同，故有 ==  

所以 =×=×= ………………………………………1分

說明：其他解法正確均得分。