Question

8．如圖所示是汽車起重機的示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機．作用在動滑輪上共三股鋼絲繩，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提起重物．某次作業中，起重機將1000kg的貨物從地面以0.25m/s的速度吊到5m的高度，滑輪組的機械效率為80%（g取10N/kg）求：
（1）起重機對貨物做的有用功；
（2）卷揚機的輸出功率為多大；
（3）立柱DE豎直，OF：FB=1：6，當重物被提起時，DF對OB的向上的作用力為多大？

Answer 1

分析 （1）知道貨物質量，利用G=mg求貨物重，又知道提升的高度，利用W=Gh求對貨物做的有用功；
（2）知道滑輪組的機械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求使用滑輪組做的總功，即卷揚機的輸出功，求出做功時間，再利用P=$\frac{W}{t}$求卷揚機的輸出功率；
（3）作出動力臂和阻力臂，求出阻力，利用相似三角形求出動力臂與阻力臂之比，然后根據杠桿平衡條件計算起重機立柱DF對OB的向上的作用力．

解答 解：
（1）貨物的重：
G=mg=1000kg×10N/kg=1×10⁴N，
起重機對貨物做的有用功：
W_有用=Gh=1×10⁴N×5m=5×10⁴ J；
（2）由題知，滑輪組的機械效率為80%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，使用滑輪組做的總功（即卷揚機的輸出功）：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{5×1{0}^{4}J}{80%}$=6.25×10⁴J，
做功時間：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{5m}{0.25m/s}$=20s，
則卷揚機的輸出功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{6.25×1{0}^{4}J}{20s}$=3125W；
（3）如圖，作出動力臂ON和阻力臂OM，

在Rt△FON和Rt△BOM中，FN∥BM，
所以△FON∽△BOM，
因為OF：FB=1：6，所以OF：OB=1：7，
所以，ON：OM=1：7，
由W_總=Fs可得，繩端的拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{{W}_{總}}{3h}$=$\frac{6.25×1{0}^{4}J}{3×5m}$，
因為B點受到的拉力為3段繩子向下的拉力之和，
所以B點受到的拉力：
F_B=3F=3×$\frac{6.25×1{0}^{4}J}{3×5m}$=1.25×10⁴N，
根據杠桿平衡條件可得：F_DF×ON=F_B×OM，
DF對OB的向上的作用力：
F_DF=$\frac{{F}_{B}×OM}{ON}$=$\frac{1.25×1{0}^{4}N×7}{1}$=8.75×10⁴N．
答：（1）起重機對貨物做的有用功為5×10⁴J；
（2）卷揚機的輸出功率為3125W；
（3）當重物被提起時，DF對OB的向上的作用力為8.75×10⁴N．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、速度公式、功的公式、功率公式、效率公式、杠桿平衡條件的應用，是一道綜合性很強的題目．難點在（3），關鍵是作出動力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動力臂與阻力臂之比．