Question

甲、乙兩人同時從跑道的一端跑到另一端，其中甲在前一半時間內跑步，后一半時間內走；而乙在前一半路程內跑步，后一半路程內走．假設甲、乙兩人跑步的速度相等，走的速度也相等，則（　　）

• A、甲先到達終點
• B、乙先到達終點
• C、同時到達
• D、無法判斷

Answer 1

分析：從題意中可以看出，主要是分析誰先到達終點，也就是轉化為甲、乙兩個同學哪一個所用的時間短一些．故設一半的路程為S，則全程的路程為2S，然后把兩人到終點的時間用所給的量表示出來，作差比較．

解答：解：設步行速度與跑步速度分別為V₁，V₂，
顯然V₁＜V₂，總路程為2S，
則甲用時間為：設甲全程時間的一半是t，則：V₁t+V₂t=2S，
所以甲同學全程所用的時間化簡后為：

4S

v1+v2

乙同學全程所用的時間為：

S

v1

+

S

v2

；
則用甲所用的時間減去乙所用的時間，再比較差的大�。�即

4S

v1+v2

-

S

v1

+

S

v2

=

4Sv1v2-s(v1+v2)2

v1v2(v1+v2)

=-

s(v1-v2)2

v1v2(v1+v2)

＜0；
故甲同學先到達終點．
故選A．

點評：本題考查時間大小的比較，是一道難度較大的速度計算題，解答的過程中培養了學生利用所學的知識來解決實際問題的能力．