Question

5．如圖為同種材料制成的實心圓柱體A和B放在水平地面上，它們的高度之比為3：1，底面積之比為1：2，則它們的質量之比m_A：m_B和對地面的壓強之比p_A：p_B分別為（　�。�

• A． m_A：m_B=3：2，p_A：p_B=3：1
• B． m_A：m_B=1：2，p_A：p_B=3：1
• C． m_A：m_B=1：2，p_A：p_B=1：1
• D． m_A：m_B=3：2，p_A：p_B=1：1

Answer 1

分析 根據m=ρV=ρSh求出兩圓柱體的質量之比，對于粗細均勻的固體，其產生的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，據此求出同種材料制成的實心圓柱體A和B對地面的壓強之比．

解答 解：同種材料制成的兩個實心圓柱體其密度相同都為ρ，
由m=ρV=ρSh可得，兩圓柱體的質量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{A}}{ρ{S}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{1}$=$\frac{3}{2}$，故BC錯誤；
圓柱體對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
則實心圓柱體A和B對水平地面的壓強：
p_A=ρgh_A，p_B=ρgh_B，
所以，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{A}}{ρg{h}_{B}}$=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{3}{1}$，故A正確、D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了密度公式和壓強公式的靈活應用，弄清題目中的關鍵條件（同種材料、圓柱體）、靈活運用壓強的公式是關鍵．