Question

4．在一次課外活動中，小明同學對家用電器進行了相關的觀察和研究，他以一個兩用（晴天用太陽能、陰天用電加熱）電熱水器為觀察研究對象，記錄了有關數據．關閉家里的其它用電器，只將電熱水器接入電路中燒水，用電熱水器加熱一滿壺初溫t₀=30℃的水，觀察電能表，電能表標有“220V  10A  50Hz  600r/KW•h”字樣，表盤在15min內轉了240r，此時用溫度計測得的水溫為45℃，請你就這位同學在活動中獲得的有關資料，求解有關問題：
（1）加熱15min，水所吸收的熱量；
（2）電熱水器工作15min消耗的電能和電功率；
（3）晴天用太陽能加熱，如果每分鐘吸收太陽輻射的能量為8.4×10⁴J，其中30%被水吸收，把上述質量、初溫相同的水加熱到相同的效果需要多長時間？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃）

電熱水器的銘牌
型號	×××兩用電熱水器
額定電壓	220V
額定功率	1800W
容積	20L
額定最高溫度	75℃

Answer 1

分析 （1）一滿壺水的體積和其容積相等，根據m=ρV求出水的質量，又知道水的比熱容和初溫、末溫，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水所吸收的熱量；
（2）“600r/kW•h”表示每消耗1kW•h的電能，電能表轉600轉，據此求出電熱水器工作15分鐘轉240r消耗的電能，根據P=$\frac{W}{t}$求出電熱水器的電功率；
（3）根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$×100%求出電熱水器接收到的太陽能，然后根據每分鐘吸收太陽輻射的能量求出需要的時間．

解答 解：（1）一滿壺水的體積：
V=20L=20dm³=0.02m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.02m³=20kg，
水所吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×（45℃-30℃）=1.26×10⁶J；
（2）電熱水器工作15min消耗的電能：
W=$\frac{240r}{600r/kW•h}$=0.4kW•h=1.44×10⁶J，
電熱水器的電功率：
P=$\frac{W}{t′}$=$\frac{1.44×1{0}^{6}J}{15×60s}$=1600W；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$×100%可得，電熱水器接收到的太陽能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{6}J}{30%}$=4.2×10⁶J，
因每分鐘吸收太陽輻射的能量為8.4×10⁴J，
所以，需要的時間：
t″=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{8.4×1{0}^{4}J/min}$=50min．
答：（1）加熱15min，水所吸收的熱量為1.26×10⁶J；
（2）電熱水器工作15min消耗的電能為0.4kW•h，電功率為1600W；
（3）把上述質量、初溫相同的水加熱到相同的效果需要50min．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功率公式、效率公式的綜合應用，明白電能表參數的含義和從題干中獲取有用的信息是關鍵．