Question

13．在學完密度的知識后，小明想利用天平和量筒測量粉筆的密度．
（1）他找來幾根粉筆頭，用天平測量它們的質量，天平平衡時盤中的砝碼和游碼對應的位置如圖甲所示，這些粉筆頭的質量是12.8g．
（2）他將適量水倒入量筒中，讀出水的體積．將這些粉筆頭放入量筒中，發現它們先是漂浮并冒出氣泡，然后慢慢下沉繼續冒出氣泡．老師告訴他這是由于粉筆疏松多孔并具有吸水性造成的．如果用這種方法測量粉筆頭體積，會導致密度的測量結果偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（3）為了更加準確的測出粉筆頭的體積，他把所有吸飽水的粉筆頭取出，放入裝有25mL水的量筒中，液面對應的示數如圖乙所示，粉筆的密度為ρ_粉筆=0.8×10³kg/m³．
（4）小強又利用已知密度的粉筆和量筒測出了果汁的密度，請你根據他的實驗步驟寫出果汁的密度表達式．
①在量筒中倒入適量果汁，讀出液面對應的示數為 V₀；
②將一根粉筆用保鮮膜包好，放入量筒中，粉筆漂浮（如圖丙所示），讀出液面對應的示數為 V₁；
③利用細長針將粉筆完全壓入果汁中（如圖丁所示），讀出液面對應的示數為 V₂；
④果汁密度的表達式為ρ_果汁=$\frac{{{V_2}-{V_0}}}{{{V_1}-{V_0}}}{ρ_{粉筆}}$（用字母表示，ρ_粉筆已知）．

Answer 1

分析 （1）根據砝碼和游碼對應的刻度值計算物體的質量．
（2）根據體積的變化分析；
（3）根據量筒的示數計算出粉筆的體積，根據密度公式求出密度；
（4）粉筆漂浮時浮力等于粉筆的重力；根據阿基米德原理求出果汁密度的大小．

解答 解：
（1）由圖知，標尺的分度值為0.2g，游碼對應的刻度值是2.8g．粉筆的質量=砝碼的質量+游碼對應的刻度值=10g+2.8g=12.8g．
（2）將這些粉筆頭放入量筒中，發現它們先是漂浮并冒出氣泡，此時測量的粉筆的體積要小于粉筆的真實體積，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，密度變大；
（3）乙圖中量筒的示數為41ml，則粉筆的體積為：V=41ml-25ml=10ml=16cm³；
則粉筆的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{12.8g}{16c{m}^{3}}$=0.8g/cm³=0.8×10³kg/m³．
（4）粉筆漂浮時受到的浮力為：F_浮=G=mg=ρ_粉筆g（V₂-V₀），由阿基米德原理可知：F_浮=G=mg=ρ_粉筆g（V₂-V₀）=ρ_果汁g（V₁-V₀），
解得：ρ_果汁=$\frac{{{V_2}-{V_0}}}{{{V_1}-{V_0}}}{ρ_{粉筆}}$．
故答案為：（1）12.8；（2）偏大；（3）0.8×10³；（4）$\frac{{{V_2}-{V_0}}}{{{V_1}-{V_0}}}{ρ_{粉筆}}$．

點評 此題考查了利用天平、量筒測量固體密度和利用稱重法結合阿基米德原理測量液體密度，屬于基本技能的考查，也是重要物理規律的應用，特別是液體密度的考查，有一定難度．