Question

15．今年我國西部地區遭受特大雪災，大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋頂的雪到底有多重，他找來器材進行測量：
（1）①他用測力計測出空杯子的重力0.2N；
②將杯子裝滿水，用測力計測出總重，如圖所示，為2.2N，杯子的容積為200cm³．
③將杯子裝滿雪，用測力計測出總重1N，雪的密度為0.4×10³ kg/m³．
（2）若屋頂面積100m²，雪的厚度為30cm，則屋頂雪的總重力為1.2×10⁵N．

Answer 1

分析 （1）②根據測力計的分度值和指針位置讀出水和杯子的重力；雪的樣品體積等于水的體積．要根據上一問計算出水的重力，然后可求得水的體積，計算出水的體積即為杯子的容積；
③根據“將杯子裝滿雪，用測力計測出總重1N”可求得雪的重力，然后可知其質量，最后用ρ=$\frac{m}{V}$求得雪的密度；
（2）首先計算屋頂雪的體積，然后乘以密度再乘以g就可計算出屋頂雪的總重力．

解答 解：（1）②測力計分度值為0.2N，指針指在2N的下一個格上，所以G₁=2.2N；
水的重力G_水=G₁-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
水的質量m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=200cm³，
V_杯=V_水=2×10^-4m³，
③雪的重力G_雪=G₂-G_杯=1N-0.2N=0.8N，
雪的質量m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
V_雪=V_水=2×10^-4m³，
雪的密度ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{0.08kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³．
（2）G_雪=mg=ρ_雪Vg=ρ_雪Shg=0.4×10³kg/m³×100m²×0.3m×10N/kg=1.2×10⁵N．
故答案為：（1）②2.2；200；③0.4×10³；（2）1.2×10⁵．

點評 解答此類題目的關鍵是要知道水的體積和雪的體積相等，這是隱藏的已知條件．