Question

有一個直徑小于2cm，體積小于10cm³的金屬螺帽，它可能是由銅、鐵或鋁制成．為了探究金屬螺帽到底是由什么材料制成，小芳設計了“測量金屬螺帽密度ρ”的部分實驗方案．
實驗器材：彈簧測力計（分度值0.2N，量程0-5N）、金屬螺帽、細線、燒杯、水．
實驗步驟：
①測量前將彈簧測力計的指針對準零刻度線；
②用細線綁住金屬螺帽并系于彈簧測力計掛鉤上，讀出彈簧測力計的示數值F₁
③將金屬螺帽浸沒于水中，讀出彈簧測力計示數值F₂
④計算出金屬螺帽的密度．
請你回答：（已知水的密度為ρ_水，答案用ρ_水、F₁、F₂、g表示）
（1）金屬螺帽受到的浮力的表達式：F_浮=

F₁-F₂

（2）金屬螺帽的體積表達式：V=

F1-F2

ρg

．

（3）金屬螺帽密度的表達式：ρ=

ρF1

F1-F2

．

Answer 1

分析：（1）據稱重法可計算出此時金屬帽所受的浮力的大小；
（2）據此時的浮力，結合阿基米德原理可計算出此時金屬帽排開水的體積或金屬帽的體積；
（3）先據G=mg可計算出金屬帽的質量，而后在據密度的計算公式可計算出此時金屬帽的密度．

解答：解：（1）據題意可知該金屬帽的重力是F₁；將金屬螺帽浸沒于水中，讀出彈簧測力計示數值F₂；據稱重法可知，此時金屬帽所受的浮力是F_浮=F₁-F₂．
（2）據阿基米德原理可知，F_浮=G_排=ρgV_排，故V_排=

F浮

ρg

=

F1-F2

ρg

．
此時金屬帽全部浸沒，所以此時的V_物=V_排=

F1-F2

ρg

．
（3）據用細線綁住金屬螺帽并系于彈簧測力計掛鉤上，彈簧測力計的示數值F₁可知，F₁=G，故據G=mg可得物體的質量是：
m=

G

g

=

F1

g

，
故金屬帽的密度是：ρ=

m

v

=

F1 g

F1-F2 ρg

=

ρF1

F1-F2

．
故答案為：（1）F₁-F₂；（2）

F1-F2

ρg

；（3）

ρF1

F1-F2

．

點評：能利用稱重法計算出金屬帽的浮力，并能結合阿基米德原理計算出金屬帽的體積是解決該題的關鍵．