Question

16．小坤家新買的房子在12m高的樓上，裝修時為了節省人工、加快進度，小坤設計了如圖所示的滑輪組來提升裝修材料．小坤爸爸站在地面上用1min時間勻速把100kg的水泥吊到了樓上，所用的拉力是625N．求此過程中：
（1）小坤爸爸做了多少功；
（2）小坤爸爸的功率；
（3）繩子自由端的移動速度
（4）滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖可以看出連接動滑輪繩子的股數，根據s=2h求出繩子自由端移動距離，然后利用W=Fs求出拉力做的總功；
（2）根據P=$\frac{W}{t}$求出小坤爸爸的功率；
（3）利用v=$\frac{s}{t}$計算繩子移動速度；
（4）先根據G=mg求出水泥的重力，然后根據W=Gh求出拉力做的有用功，最后根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）由圖可知，連接動滑輪繩子的股數n=2，
則繩子自由端移動的距離：s=nh=2×12m=24m，
拉力做的總功：W_總=Fs=625N×24m=1.5×10⁴J，
（2）所用時間t=1min=60s，
小坤爸爸做功的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}J}{60s}$=250W；
（3）繩子自由端移動速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{24m}{60s}$=0.4m/s；
（4）水泥的重力：G=mg=100kg×10N/kg=1000N，
拉力做的有用功：W_有=Gh=1000N×12m=1.2×10⁴J；
則滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{1.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%．
答：（1）小坤爸爸做了1.5×10⁴J功
（2）小坤爸爸的功率為250W；
（3）繩子自由端移動速度為0.4m/s；
（4）滑輪組的機械效率是80%．

點評 本題考查了有用功、總功、功率及機械效率的計算，利用好s=nh是解決此題的關鍵，屬于基礎性題目，比較簡單．