Question

1996年清華大學和香港大學的學生合作研制了一輛太陽能汽車，車上電池的太陽能接收板的面積是8m²它正對太陽時電池能產生120V的電壓，并對車上電動機提供10A的電流，電動機的直流電阻為4Ω，而太陽光垂直照射到地面時單位面積上的輻射功率為1.0×10³W/m²
（1）該車的太陽能電池的效率是多少？
（2）該車的電動機把電能轉化為機械能的效率是多少（不計電動機轉動時的摩擦）？
（3）若太陽輻射的總功率為3.9×10²⁶W，且太陽光在穿越太空及地球大氣層到達地面的途中有27.5%的能量損失，請根據這些資料計算太陽到地球的距離．

Answer 1

分析：（1）先根據太陽光照射到地面時單位面積上的輻射功率為1.0×10³W/m²．太陽能電池接收板的面積是8m ²，求出太陽能接收的功率；已知電池能夠產生120V的電壓，對車上電動機提供10A的電流，根據P=UI可求出輸出功率；然后求出效率．
（2）已知電動機線圈的直流電阻是4Ω，電流是10A，根據P=I²R可求出發熱功率，用輸出功率減去發熱功率就是機械功率，然后求出電動機把電能轉化為機械能的效率．
（3）知道太陽輻射的總功率，和太陽光在穿過太空及地球大氣層到達地面的途中有28%的能量損耗，可求到達地面時的輻射功率，求出單位面積上的輻射功率，據此求出L大小．

解答：解：（1）太陽能接收的功率：P ₁=1.0×10³W/m²×8m²=8×10³W；
輸出功率為：P₂=UI=120V×10A=1200W；
太陽能電池的效率是：η=

P2

P1

=

1200W

8000W

=15%．
（2）電動機線圈的發熱功率：P₃=I²R=（10A）²×4Ω=400W，
P_機械=P₂-P ₃=1200W-400W=800W，
電動機把電能轉化為機械能的效率：η′=

P機械

P2

=

800W

1200W

≈66.67%；
（3）設太陽到地球的距離為R，以太陽為球心，以R為半徑的面積：
S=4πR²
太陽的輻射總功率和太陽能電池集光板的面積分別為P₀和 S′，則有P₀=3.9×10²⁶W，
S′=8米² 單位面積上的輻射功率：

P1

(1-28%)P0

=

S′

S

=

S′

4πR2

R≈1.5×10¹¹米
故答案為：（1）15%；（2）66.67%；（3）1.5×10¹¹米．

點評：本題考查了學生對效率公式（有用功率和總功率的比值）的掌握和運用，利用所學知識解決實際問題要求靈活選用公式．