Question

（2010?津南區二模）大橋在水下施工時，要向河中沉放大量的施工構件，假設一邊長2m的正方體被緩緩吊入水中（如圖甲所示），在沉入過程中，其下表面到水面的距離為h，隨著h的增大，鋼繩拉力F_拉、物體所受浮力F_浮都發生變化，鋼繩拉力F_拉和物體所受浮力F_浮隨h變化的圖象如圖乙所示，g取10N/kg，則（　　）

A．圖線①反映的是鋼繩拉力F_拉隨h變化的關系

B．圖線 ①反映的是物體所受浮力F_浮隨h變化的關系

C．正方體構件的密度是2×10³kg/m³

D．正方體構件在沉入過程中所受的最大浮力是8×10⁴N

Answer 1

分析：（1）先分析構件下沉過程中，排開水的體積變大，因此構件受到的浮力變大；當構件排開水的體積不變時，構件受到的浮力也不再改變；同時鋼絲繩的拉力F_拉=G-F_浮，所以據上分析即可判斷①反映的是什么關系．
（2）當構件完全淹沒時的高度則為構件的邊長；當構件全部淹沒時，排開水的體積最大，則構件受到的浮力最大；據阿基米德原理原理即可計算出此時的浮力．
（3）構件完全浸沒時的拉力與浮力相等，據此我們能計算出該構件的重力，而后知道構件的邊長、體積，再根據密度公式可計算出該構件的密度

解答：解：A、由圖可知，構件在浸入水中的過程時排開水的體積變大，所以浮力逐漸變大；當構件浸沒后排開水的體積不變，所以浮力不變，因此浮力F₁隨h變化的圖線是圖乙中的②；同時鋼絲繩的拉力F_拉=G-F_浮，所以據上分析即可判斷①反映的是鋼繩拉力F_拉隨h變化的關系，故A正確，B錯誤；
C、該構件的體積是V=（2m）³=8m³，當其完全浸沒時浮力最大，故其最大浮力是F_浮=ρ_水gv_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴ N；
由于構件完全浸沒時的拉力與浮力相等，故此時的拉力也是8×10⁴ N，因為F_拉=G-F_浮，所以G=F_浮+F_拉=1.6×10⁵ N，
所以其質量是m=

G

g

=

1.6×105N

10N/kg

=1.6×10⁴kg，ρ=

m

v

=

1.6×104kg

8m3

=2×10³ kg/m³．故該選項正確；
D、當構件在完全浸沒時受到的浮力最大，據上可知，此時的最大浮力是8×10⁴N；故該選項正確；
故選ACD．

點評：本題考查了阿基米德原理的應用，本題的重點是能從圖中得出相關信息是本題的關鍵，難點是利用浮力、拉力以及構件重力的關系求構件的密度．