Question

11．如圖甲，直立于地面上的石柱，高為0.5m，橫截面積為0.2m²，質量為270kg，工地上用圖乙所示的起重機將該石柱勻速提升2m的過程中歷時5s，拉力F大小為1000N．（g取10N/kg）．求：
（1）石柱的密度；
（2）滑輪組的機械效率；
（3）拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）已知底面積和高，根據V=Sh可求體積，再利用密度公式可求密度；
（2）根據滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$求出提升時滑輪組的機械效率．
（3）由圖可知繩子的有效股數為3，根據s=nh求出繩端移動的距離，根據W=Fs求出拉力F做的功，根據P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率．

解答 解：（1）已知石柱的底面積，S=0.2m²，高，h=0.5m，
則石柱的體積，V=Sh=0.2m²×0.5m=0.1m³；
已知石柱的質量，m=270kg，
則石柱的密度，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{270kg}{0.1{m}^{3}}$=2700kg/m³；
（2）石柱的重力，G=mg=270kg×10N/kg=2700N，
滑輪組由圖可知由三段繩子承擔，n=3，拉力F=1000N．
則提升時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fns}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{2700N}{3×1000N}$=90%；
（3）繩端移動的距離s=nh=3×2m=6m，用時t=5s，
拉力做的功W_總=Fs=1000N×6m=6000J，
拉力F的功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{6000J}{5s}$=1200W．
答：（1）石柱的密度是2700kg/m³；
（2）滑輪組的機械效率是90%；
（3）拉力F的功率1200W．

點評 本題考查了密度、功、功率和機械效率的計算，從圖中得出繩子的有效股數為3是關鍵，常見題目．