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忠州歷史悠久,文化積攢深厚,忠縣人民為了打造“半城山水滿城橘”特色文化,在縣城濱江路立了一塊刻有“半城山水滿城橘”的大理石標志石刻,如圖甲所示,現在要用圖乙所示的起重機,將該石塊從船上勻速提升到距船上甲板三米高的濱江路花園中.其中起重機吊臂下的鋼繩在滑輪組上的繞法如圖丙所示,假設該大理石的質量為30噸,起重機將它勻速提高了3m,拉力F為1.25×105N,將重物提高3米所需的時間是50秒鐘.求:
(1)該大理石的重力是多少?
(2)拉力F所做的功是多少?
(3)起重機上滑輪組的機械效率是多少?
(4)起重機的功率是多少?
分析:(1)已知大理石的質量,利用公式G=mg得到重力;
(2)由圖知承擔物重的繩子段數,已知物體上升的高度可以得到繩子拉起的長度;已知拉力和繩子拉起的長度,利用公式W=Fs得到拉力做的功;
(3)已知大理石的重力和上升高度,利用公式W有用=Gh得到有用功,拉力做的功為總功;已知有用功和總功,利用公式η=
W有用
W
×100%得到機械效率;
(4)已知拉力做的功和所用時間,利用公式P=
W
t
得到拉力的功率.
解答:已知:m=30t=3×104kg  g=9.8N/kg  h=3m  F=1.25×105N t=50s
求:(1)G=?(2)W=?(3)η=?(4)P=?
解:
(1)大理石的重力為G=mg=3×104kg×9.8N/kg=2.94×105N;
(2)繩子拉起的長度為s=3h=3×3m=9m
拉力做的功為W=Fs=1.25×105N×9m=1.125×106J;
(3)拉力做的有用功為W有用=Gh=2.94×105N×3m=8.82×105J
滑輪組的機械效率為η=
W有用
W
×100%=
8.82×105J
1.125×106J
×100%=78.4%.
(4)拉力的功率為P=
W
t
=
1.125×106J
50s
=2.25×104W.
答:(1)該大理石的重力是2.94×105N;
(2)拉力F所做的功是1.125×106J;
(3)起重機上滑輪組的機械效率是78.4%;
(4)起重機的功率是2.25×104W.
點評:此題考查了重力與質量的關系、功的計算、機械效率的計算和功率的計算,是力學最重要的計算公式的考查,綜合性較強,其中理解有用功、總功,會判斷承擔物重的繩子段數,是解決滑輪組機械效率問題的關鍵.
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